高三數(shù)學基本不等式及應用-wenkub.com
2024-11-08 01:26 本頁面
【正文】 泰興模擬 )已知 a、 b、 c為不全相等的正 數(shù)，且 abc=1，求證： 1 1 1a b ca b c? ? ? ? ?證明：方法一： ∵ a、 b、 c為不全相等的正數(shù)，且 abc=1， ∴ ∴ 1 1 1a b cb c a c a b? ? ? ? ?∵ 又 a、 b、 c不全相等， 1 1 1 1 1 11 1 1,2 2 2b c c a a bb c a c a b? ? ?? ? ?∴ 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2b c c a a bb c a c a b a b c? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?∴ 1 1 1a b ca b c? ? ? ? ?方法二： ∵ a、 b、 c為不全相等的正數(shù)，且 abc=1， ∴ ∴ 原不等式成立 . 2 2 21 1 12 2 2b c c a b a c a b c b ab c c a a ba b ca b c a b c a b c a b c? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?題型三 基本不等式的實際應用 【 例 3】 如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個相同的矩形的池塘，每個面積為 10 000米 2，池塘前方要留 4米寬的走道，其余各方為 2米寬的走道，問每個池塘的長寬各為多少米時占地總面積最少？并求出此時的占地面積 . 解：設池塘的長為 x米時占地總面積為 S，可得池塘的寬 為 y
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