基本不等式-均值不等式-ppt課件(人教版必修5)-wenkub.com
2025-08-02 04:41 本頁面
【正文】 m a x( ) 1 2 6fx ??62x ? 下面幾道題的解答可能 有錯 ，如果 錯了 ，那么 錯 在哪里？ １．已知函數(shù) ，求函數(shù)的最小值和此時 x的取值． xxxf1)( ?? 運用均值不等式的過程中，忽略了“ 正數(shù) ”這個條件． ２．已知函數(shù) ， 求函數(shù)的最小值． )2(23)( ???? xxxxf 用均值不等式求最值，必須滿足“ 定值 ”這個條件． 的最小值。 規(guī)律： 兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有最小值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值。 2baab? ≥證明：因為 ab0，所以 ， 根據(jù)均值不等式得 0 , 0baab??22b a b aa b a b? ? ?≥即 2baab? ≥當(dāng)且僅當(dāng) 時，即 a2=b2時式中等號成立， baab?因為 ab0，即 a， b同號，所以式中等號成立的條件是 a=b. 例 2．（ 1）一個矩形的面積為 100m2，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？ （ 2）已知矩形的周長是 36m，問這個
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