用均值不等式證明不等式[最終定稿]-wenkub.com
2024-10-28 10:42 本頁面
【正文】 而反向數(shù)學(xué)歸納法是在知道n成立的前提下，對比n小的數(shù)進行歸納，指“平方平均”大于“算術(shù)平均”大于“幾何平均”大于“調(diào)和平均”我記得好像有兩種幾何證法，一種三角證法，一種代數(shù)證法。)2若關(guān)于的方程lg(xx2x2+20x)lg(8x6a3)=0有唯一實根，求a的取值范圍第五篇：均值不等式的證明均值不等式的證明設(shè)a1,a2,a3...an是n個正實數(shù)，求證(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要簡單的詳細過程，謝謝！！你會用到均值不等式推廣的證明，估計是搞競賽的把對n做反向數(shù)學(xué)歸納法首先歸納n=2^k的情況k=1。）2235。判斷函數(shù)f(x)=x2已知方程x22343）41）41+1的零點的個數(shù)（一個）x3233。R求證：1＜+441a21b225 2221 8abcd+++＜2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c1111求證2+2+2+L+2＜2 123n1111++L+＜1求證：163。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。R，求證：ab179。那么當n=k+1時，不妨設(shè)a(k+1)是a1，a2，…，a(k+1)中最大者，則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak。注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0,有興趣的同學(xué)可以想想如何證明(用數(shù)學(xué)歸納法)。417xy)/4xy=(14xy)(4xy)/4xy≥0∴xy+1/xy≥17/4試問怎樣叫“利用均值不等式證明”，是說只能用均值不等式不能穿插別的途徑?!二、已知abc，求證：1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)0ac=(ab)+(bc)≥2√(ab)*(bc)于是ca≤2√(ab)*(bc)即：1/(ca)≥1/【2√(ab)*(bc)】那么1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)≥1/(ab)+1/(bc)1/【2√(ab)*(bc)】≥2/【√(ab)*(bc)】1/【2√(ab)*(bc)】=(3/2)/【2√(ab)*(bc)】0三、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即為均值不等式。當n=2時易證；假設(shè)當n=k時命題成立，即那么當n=k+1時，不妨設(shè)ak+1是則設(shè)a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+1179。ab+bc+aca+b+c179。2ab(當且僅當a=b時取“=”號)，a,b02ab(4)對實數(shù)a,b，有a(ab)179。Gn163。A(a)，得x+2xx+2x179。232。231。++z247。54（x+y+z2)=2(x+y+z)，32223如果改用下面的方法，用G(a)163。n(a1a2Lan)n．所以y(n)179。Q(a)稱為均值不等式[1]．其中H(a)=n1a1+1a2+L+1an，G(a)=a1a2a1aLan，A(n)=a1+a2+L+ann22，2Q(n)=a1+a2+L+annL、an 的調(diào)和不等式，幾何平均值，算術(shù)平
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