【正文】 n1123n n1nn112n1++L+123n（**）219。(1+n)nn111(1+1)+(+1)+(+1)+L+(+1)123n 219。n,即1179。Gn163。(a+b)：（1）+x2+x3=1,xi179。x1+x2+L+xn，可在不等式兩邊同時(shí)加上x(chóng)2x3x1x2+x3+L+xn+(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3179。abc+bac+cab=：左邊三項(xiàng)直接用基本不等式顯然不行，考察到不等式的對(duì)稱性，可用輪換的方．．+b2179。+2，原式得證.++L+179。c,：不等式右邊各項(xiàng)ai1=a；可理解為兩數(shù)之積，,b2,L,bn是a1,a2,L,an的重新排列，滿足b1b2Lbn，又1111L.,b2,Lbn是互不相同的正整數(shù)，++L+179。c及，222不妨設(shè)a179。a2+b2+c2（逆序和）兩式相加再除以2，179。a2+b2+c2：中間式子中每項(xiàng)均為兩個(gè)式子的和，將它們拆開(kāi)，179。ab+bc+ca。a1bn+a1bn1+L+anb1（逆序和）其中j1,j2,L,jn是1,2,L,=a2=L=an或b1=b2=L=（其證明略），,b,c206。b2163。algc+blgb+，一般地有排序不等式（排序原理）： 設(shè)有兩個(gè)有序數(shù)組a1163。lgb179。aabbcc，4式相乘即得證.（4）設(shè)a179。因aabb179。c,則ab,bc,ac206。2ab，2b2+c2179。（2）基本不等式有各種變式如(，≡8(mod37),∴888833332222≡8(mod37).222227777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888238+7=407,37|407,∴37|3+77773333≡(8+7)(mod37),而:原方程變形為3x(3y+7)x+3y7y=0由關(guān)于x的二次方程有解的條件△?0及y為整數(shù)可得0?y?5,即y=0,1,2,3,4,原方程僅有兩組解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l(xiāng)=(n+m)(nm).∵l為質(zhì)數(shù),且n+m＞nm＞0,∴n+m=l,nm==n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)≠q,不妨設(shè)p＞(4mn)p=m+2,解此方程可得p、q之值.=n,則m＞n由此可得不定方程例題答案：：Qab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc=a(b2+c22bc)+b(a2+c22ac)+c(a2+b22ab)=a(bc)2+b(ca)2+c(ab)2179。2bc,c2+a2179。0,求證：a+b179。2c2a2bbccaab+4．設(shè)a1,a2,L,an206。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。|a177。a2219。x163。a(a0)219。ac（傳遞性）.這是放縮法的依據(jù).（2）ab,cd222。ab,c0222。ab，：（1）ab219。中天教育咨詢電話：04768705333第6頁(yè)/共9頁(yè)第五篇：不等式證明167。金牌師資，笑傲高考1已知a≥0，b≥0，求證：1若a，b，c為正數(shù)，求證：1設(shè)a0，b0，且a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數(shù)。1當(dāng)00且t≠1時(shí)，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關(guān)系是__________。當(dāng)a0時(shí)|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對(duì)b討論① b≥0時(shí)，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評(píng)注：本題證明過(guò)程中，還應(yīng)根據(jù)不等號(hào)的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當(dāng)選擇，則不能滿足題目要求。就本題來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)如何充分利用條件“當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤1”的解題意識(shí)。b|≤|a|+|b|，|a1177。=82(2)a2a24aa+3+8+8=2a8+82a≤282a=82a842=2令 g(b)=b24b+11232 ≥32 g(b)=(b2)2+中天教育咨詢電話：04768705333第3頁(yè)/共9頁(yè) 金牌師資，笑傲高考∵ 3222013年數(shù)學(xué)VIP講義∴ g(b)f(a)注：本題實(shí)際上利用了不等式的傳遞性，只不過(guò)中間量為常數(shù)而已，這種思路在兩數(shù)大小比較時(shí)曾講過(guò)。239。238。a+b2ab=a+b2ab2b)(a(a+=(a2b)2ab=(a+b)b)(a8a2所證不等式可化為∵ ab0 ∴ ab ∴ ab0b)2(a2b)2(a+b)(a8b2b)2∴ 不等式可化為：(a+4ab)21(a+4bb)22236?！纠?】 已知ab0，求證：(ab)8a2a+b2ab(ab)8b2。∵ x+y22≤2x2+y222∴ x+y≥(x+y)2=a22思路二：因所求不等式右邊為常數(shù)，故可從求函數(shù)最小值的角度去思考。為了達(dá)到目的，應(yīng)在系數(shù)上作調(diào)整。（1）不等式的結(jié)構(gòu)與例4完全相同，處理方法也完全一樣。不等號(hào)右邊為三項(xiàng)和，根據(jù)不等號(hào)方向，應(yīng)自左向右運(yùn)用基本不等式后再同向相加。關(guān)鍵是消去哪個(gè)字母，因條件中已知a的不等關(guān)系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個(gè)均可。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=n2(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。3180。21180。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分1