【正文】 證237。239。在ab0條件下，不等式組顯然成立 ∴ 原不等式成立 【例8】 已知f(x)=24xx+3+8，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，恒有f(a)，采用常規(guī)方法難以著手?！纠?】 已知a，b，c∈R，f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，有|f(x)|≤1，求證：（1）|c|≤1，|b|≤1；（2）當(dāng)|x|≤1時(shí)，|ax+b|≤2。?177?！?f(1)=a+b+c，f(1)=ab+c ∴ b=12[f(1)f(1)] 12|f(1)f(1)|≤12[|f(1)|+|f(1)|]≤12(1+1)≤1 ∴ |b|=（2）思路一：利用函數(shù)思想，借助于單調(diào)性求g(x)=ax+b的值域。logbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設(shè)M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關(guān)系是A、MN B、M=N C、M已知函數(shù)f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負(fù)都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設(shè)a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設(shè)a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關(guān)系是__________。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁(yè)/共9頁(yè)ab+c+ba+c+ca+b2?！?b383+c38。b219。a+cb+c（加法保序性）（3）ab,c0222。anbn,nanb(n206。acbd.（4）ab0,dc0,222。a2219。a(a0)219。a或x163。|a|+|b|（三角不等式）.（4）|a1+a2+L+an|163。++.3．：a,b,c206。a1+2++L+..n2232n25．利用基本不等式證明a2+b2+c2179。An8．證明：對(duì)于任意正整數(shù)R，有(1+1n1n+1)(1+).nn+11119．n為正整數(shù)，證明：n[(1+n)1]1+++L+n(n1)1n 課后練習(xí)(1)方程xy=105的正整數(shù)解有().（A）一組（B）二組（C）三組（D）四組(2)在0,1,2,?，50這51個(gè)整數(shù)中，能同時(shí)被2，3，4整除的有（）.（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè) 2．填空題（1）5422(2)?A?10的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x10+1，則x的值(3)已知整數(shù)y被7除余數(shù)為5,那么y被7除時(shí)余數(shù)為________.(4)求出任何一組滿足方程x51y=、y、z滿足．在數(shù)列4，8，17，77，97，106，125，238中相鄰若干個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)，而不是9的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組？5．．．求滿足條件的整數(shù)x，．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為l厘米、m厘米，斜邊長(zhǎng)為n厘米，且l，m，n均為正整數(shù)，：2（l+m+n）、q、都是整數(shù)，并且p＞1，q＞1，試求p+.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可變形為x=(7y+1)+2y(y7),令y=7可得x=?y?z,則,故x??=2,則,故y?,故y?=4,則z==5,則z==6,=3,類似可以確定3?y?4,y=3或4,：左邊三項(xiàng)直接用基本不等式顯然不行，考察到不等式的對(duì)稱性，可用輪換的方法.．．略解：a2+b2179。x1+x2+L+xn，可在不等式兩邊同時(shí)加上x2x3x1x2+x3+L+xn+(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3179。評(píng)述：（1）本題所證不等式為對(duì)稱式（任意互換兩個(gè)字母，不等式不變），在因式分解或配方時(shí)，+b2+c2179。2ca，3式相加證明.（2）：顯然不等式兩邊為正，且是指數(shù)式，,b,c對(duì)稱，不妨a179。：（1）證明對(duì)稱不等式時(shí)，不妨假定n個(gè)字母的大小順序，可方便解題.（2）本題可作如下推廣：若ai0(i=1,2,L,n),則a11a22Lanaaan179。bccb,ccaa179。c179。algb+blga,類似例4可證alga+blgb+clgc179。L163。bn，則a1b1+a2b2+L+anbn（順序和）179。a2b+b2c+c2a219。a+b+c219。則a2+b2+c2（亂序和）cbacab111111179。組a179。c,則a179。1,b2179。ab+ba，a3+b3+c3179。2bc,c2+a2179。（2）基本不等式有各種變式如(，：不等式左邊是a、b的4次式，+b179。.右側(cè)的可理解為(x1+x2+x3).再如已知x1+x2+x3=0，3332+x3x1163。Qn，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=: 令bi=ai,(i=1,2,L,n)則b1b2Lbn=1，故可取x1,x2,Lxn0，使得 Gnb1=xxx1x,b2=2,L,bn1=n1,bn=n由排序不等式有： x2x3xnx1b1+b2+L+bn=xx1x2++L+n（亂序和）x2x3x1111+x2+L+xn（逆序和）x1x2xn 179。 評(píng)述::原不等式等價(jià)于n+1(1+)1+平均，+11nn1，故可設(shè)法使其左邊轉(zhuǎn)化為n個(gè)數(shù)的幾何n+111111n+21(1+)n=(1+)L(1+)1(1+)L(1+)+1==1+.n+1nnnnnn+1n+114424431442443n個(gè)n+1 評(píng)述:（1）利用均值不等式證明不等式的關(guān)鍵是通過(guò)分拆和轉(zhuǎn)化，(1+1n+11n+2)(1+).nn+1（2）本題亦可通過(guò)逐項(xiàng)展開并比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的大小而獲證，:先證左邊不等式111++L+219。n1+n(*)nn[(1+n)1]1+2+1n1n1+111++L+23nn 34n+1++L+23nn2+3+4+L+n+1=nn+ \（*）式成立，1111+++L+n(n1)nn123n1 219