【正文】 時要看好所證不等式中不等號的方向，這將決定對通項公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號同方向）③ 在放縮時，對通項公式的變形要向可求和數(shù)列的通項公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項相消的數(shù)列進行靠攏。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤！未找到引用源。即可猜想該等比數(shù)列的首項為錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。.例如：錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。）．！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學期期中考試】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項公式；，數(shù)列的前項和為，對任意的，（，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯誤！未找到引用源。．（3）當錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。求錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項公式特點：① 等差數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項不動，其余項放縮。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。公比為錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。代入錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。；若錯誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。因此由錯誤！未找到引用源。.于是當錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.類型二、與通項運算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當錯誤！未找到引用源。為首項，錯誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項錯誤！未找到引用源。成立？說明理由.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。都成立，（3）詳見解析（3）假設(shè)存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。所以只要錯誤！未找到引用源。就可以； 對于②，當錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。且當錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。若當錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯誤！未找到引用源。故實數(shù)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。．【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關(guān)鍵是分析得到錯誤！未找到引用源。其中，錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）bn=2n．假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。.因此錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。時，求證：當錯誤！未找到引用源。兩式相減得錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。.（2）因為集合錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。同理可得錯誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗錯誤！未找到引用源。.點睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。即可獲證錯誤！未找到引用源。可得錯誤！未找到引用源。進而求出錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。均有錯誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，所以錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.（3）設(shè)等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。.以下證明： 錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式；（2）若存在實數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 【答案】（1）＝1．（2）．已知各項不為零的數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的值；（2）若錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，組成公比為錯誤！未找到引用源。N)=的最小值為，最大值為，且abnnn2x+1（1）求；（2）證明：：161+{an}的前n項的和為sn，且an+2（1）求證：數(shù)列sn是等差數(shù)列； 11117+++L+ 444c14c2c34+L+17 1=2sn，n206。an+1； 253。c1+c2+c3+L+ 162n(n+1)an+1an{an}的前n項的和為sn滿足：sn1,6sn=(an+1)(an+2)；（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2n1)=1,并記Tn=b1+b2+b3+L+bn，b求證：3Tn+1log2n(a+3)（函數(shù)的單調(diào)性，貝努力不等式，構(gòu)造，數(shù)學歸納法）{an}滿足：a1=1,nan+1(n+1)an=+1，anan+1記b1=a1,bn=n[a1+（1）求an；（2）證明：(1+2111++L+](n179。為了揭開放縮法的神秘面紗，黃老師特開設(shè)這一專題，帶領(lǐng)大家走近“放縮法”。qn,sn=３．錯位相減法：等差等比４．裂項相消法：若anan1=d(d為常數(shù)）：１．放縮目標模型：可求和 １．１等差模型1111=()(n206。N*)1qn(n+1)n(n+2)p12+2N*2+1)例３.（２０１４全國卷Ⅱ１{an}滿足a1=1,an+1=3an+1,1）證明：236。n+{an}的通項公式 2）證明：1a+113a+.......+12an2變式：求證：121+121+1152231+......+2n13(n206。N*(1）an179。5+15180。N*)：：：：23n 1+111722+32+......+n24(n206。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導(dǎo)致解決失敗。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。解題需要豐富的知識，更需要自