【正文】 有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。：執(zhí)果索因。N*)+12+13+......+1n2n(n206。N*)(n206。N*)例2(2013廣東文19第(3)問)求證：11180。3時(shí)，證明對所有的n179。238。N*)22：+2+3+....+n1(n206。3+...+n(n+1)p例１.（１９８５全國卷）求證：(n206。an1dan1ana1(1qn)（q185。an=_____sn=______(n206。222a2a3an11111)(1+)(1+)L(1+)4 b1b2b3bn4第四篇：放縮法與數(shù)列不等式的證明2017高三復(fù)習(xí)靈中黃老師的專題放縮法證明數(shù)列不等式編號：001 引子：放縮法證明數(shù)列不等式歷來是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在高考數(shù)列試題中經(jīng)常扮演壓軸的角色。254。n+2236。即錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式； ②在錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。為減函數(shù)，錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為正整數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。首項(xiàng)大于錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足條件，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列.（2）因?yàn)榈娜我獾腻e(cuò)誤！未找到引用源。從而錯(cuò)誤！未找到引用源。.【答案】（1）見解析（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。.8．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以對錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。． 又錯(cuò)誤！未找到引用源?？汕蟮缅e(cuò)誤！未找到引用源。；（2）存在，錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的關(guān)系式．3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列滿足，且． 的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列（1）求數(shù)列（2）若和的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．【答案】（1）（2））成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，（3）不存在（2）由（1）得于是所以，兩式相減得所以由（1）得因?yàn)閷?即所以恒成立，都有，恒成立，記所以因?yàn)閺亩鴶?shù)列于是，為遞增數(shù)列，所以當(dāng)．（），使成等差數(shù)列，則，時(shí)取最小值，（3）假設(shè)存在正整數(shù)即，若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，設(shè)于是當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，上式不成立.，則，與矛盾；，即，此時(shí)4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯(cuò)誤！未找到引用源。為正偶數(shù)恒成立，錯(cuò)誤！未找到引用源。對錯(cuò)誤！未找到引用源。要使錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的和為錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。中，錯(cuò)誤！未找到引用源。所以當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。不成立，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。和②：錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對于錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求錯(cuò)誤！未找到引用源。① 判定錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。則有：錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。.因此，錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。.又錯(cuò)誤！未找到引用源。中最大項(xiàng)必在A中，由（2）得錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時(shí)定義，列出等量關(guān)系，解出首項(xiàng)，寫出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)子集關(guān)系，進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；（3）利用等比數(shù)列和與項(xiàng)的大小關(guān)系，確定所定義和的大小關(guān)系：設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.例如：錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。！未找到引用源。解得錯(cuò)誤！未找到引用源。而錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）由（1）知，錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。注：此方法會存在風(fēng)險(xiǎn)，所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮，受數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項(xiàng)相關(guān)的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項(xiàng)的不等式證明中，可向求和問題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯(cuò)誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）放縮構(gòu)造裂項(xiàng)相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項(xiàng)相消：在放縮時(shí)，所構(gòu)造的通項(xiàng)公式要具備“依項(xiàng)同構(gòu)”的特點(diǎn)，即作差的兩項(xiàng)可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或等距離間隔項(xiàng)）② 等比數(shù)列：所面對的問題通常為“錯(cuò)誤！未找到引用源。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯(cuò)位相減：通項(xiàng)公式為“等差錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯(cuò)誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。且滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。其中，錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。若當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。記數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯(cuò)誤！未找到引用源。還可放縮為：錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求錯(cuò)誤！未找到引用源。① 判定錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。；若錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。即通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再與原通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。ln(n+2)ln2 n+1248。1232。247。ln(n+2)ln2 n+1248。230。230。n+1248。234nn+1232。nln+ln+ln+L+ln+ln247。1∴n231。ln231。又∵x0時(shí)，有xln(1+x)，令x=1n+1230。1=n231。an1254。236。(0)=0，即x=0是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)f(x)=ln(1+x)x163。x；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證不等式：a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2)． 解：