構(gòu)造法與放縮法在不等式證明中的運(yùn)用-wenkub.com
2025-10-18 03:31 本頁面
【正文】 2(1+154ab)9179。[1+]2= a+b22ab2ab22()21212111ab1++)179。2+2=8，由8次縮小都必須保證等號成立的條件得到滿足。2a=2??????????????② aab+11179。該例題表明在放、縮方式合理的前提下，放、縮方式是否適度，事先難以預(yù)料的，但在證明過程中可以通過對放、縮情況的審視逐步作出調(diào)整，選擇適度的放縮方式改進(jìn)證明。我們再看下述放大方式：1111，=22k(2k+1)2k2k+1(2k+1)左邊11的積，利用它2k12k+1顯然，這種放大方式是行不通的，因為它不能滿足將左邊各項放大后求和的要求，必須對其作些改進(jìn)。=3(1++2+L+n1)=122228424121僅觀其表，會認(rèn)為無懈可擊。然而，對有些不等式而言，合適的“放”或“縮”的方式的獲得并非象上面兩個例子那樣順利。如果能將每一個2k1因數(shù)按照某種規(guī)律縮小后能“交叉”約分的話，可望收到化繁為簡之效。m+am+bm+c解說：依題設(shè)知a+bc，因此證明的第一個目標(biāo)就是考慮將待證不等式的左端適當(dāng)ababa+b++=???① m+am+bm+a+bm+a+bm+a+b由于①式的分子、分母中都含有a+b，不便于利用條件a+bc，據(jù)此可考慮處理掉分子a+b(m+a+b)mm==1的a+b：????② m+a+bm+a+bm+a+b在利用條件a+bc和不等式的性質(zhì)便能達(dá)到“縮”的目的：11∵ a+bc0，∴ m+a+bm+c0，∴，又∵m0，m+a+bm+cmmmmm(m+c)mc11==∴，又∵1，m+a+bm+cm+a+bm+cm+cm+cm+cabc+于是。第五篇：放縮法與不等式的證明放縮法與不等式的證明我們知道，“放”和“縮”是證明不等式時最常用的推證技巧，但經(jīng)教學(xué)實(shí)踐告訴我們，這種技巧卻是不等式證明部分的一個教學(xué)難點(diǎn)。R+，p206?！郺0。R+且abc=1求證111≤1 =+1+a+b1+b+c1+c+a證明：設(shè)a=x3,b=y3,c= x、y、z206。所以在運(yùn)用放c+ab[評析]：本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢？這是因為2cab≤0，2abc≥0，而2bac無法判斷符號，因此縮法時要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。如當(dāng)(k206?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。第三篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對那無限的題目。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。第二篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。(x)0，j(x)單調(diào)遞增，j(x)j(0)=e(0+1)=0，ex1 故當(dāng)x206。1+e2ex1+e2還相差一個倍數(shù)關(guān)系，這個不等式與要證的不等式(1xxlnx)x+1()ex1，即要證exx+1，比較這兩個不等式可知還需要證明（這個不等式在人教A x+1版的課本練習(xí)題中有關(guān)于它的證明）于是設(shè)j(x)=e(x+1)，因為
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