如何靈活利用放縮法等方法證明不等式-wenkub.com
2024-10-28 00:12 本頁面
【正文】 所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。2223833∴左邊=(a+b+c)22(ab+bc+ca)+abc23434 =92a(b+c)+bc(a)≥92a(3a)+(3a)2(a)2383341633=9+(3a)[(3a)(a)a]=9(3a)[a2=a+4]=9(a3+2a2a+12)83388=99393+a(a22a+1)=+a(a1)2≥2282893 ∴a2+b2+c2+abc≥22[評析]：本題運用對稱性確定符號，在使用基本不等式可以避開討論?！?+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xyz+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11≤，≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理：由對稱性可得[評析]：本題運用了排序不等式進行放縮，后用對稱性。由例例2也可知運用放縮法前先要觀察目標式子的符號。現(xiàn)例析如下，供大家討論。【合作探究】證明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如t2+2t2,t22t2等?！局攸c、難點】重點：放縮法證明不等式。沒有自信就會畏難，就會放棄。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學思維習慣，有沒有掌握正確的數(shù)學解題方法。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。：正難則反。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?..=1\f(1)f(2)...f(n)1+11+11+122n144由（2）得an=點評：裂項迭加，是項項相互抵消，而迭乘是項項約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應(yīng)。近年，以函數(shù)為背景建立一個不等關(guān)系，然后對變量進行代換、變形，形成裂項迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢，應(yīng)特別關(guān)注。lnx(x179。(x)=ax+b+c(a0)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為 xy=x1（1）用a表示出b,c（2）若f(x)179。\s2n=Tn163。N* bn+32\Tn163。N迭乘得：bn+3179。1,bn+1=bn(n2)bn+3（1）用數(shù)學歸納法證明：bn179。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒有定法，它綜合性強，形式復(fù)雜，運算要求高，往往能考查考生思維的嚴密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。N*).2224n23n而7171117，所以1+2+2++2.(n179。N)222423n1***+==，右邊=，而，22364312361223下面用數(shù)學歸納法證明一個預(yù)備命題：證明： ① 當n=3時，命題的左邊=1+從而命題成立；② 假設(shè)當n=k(k179。2232。+231。1230。2232。2232。+231。+231。12
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