【正文】 的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。是公比大于錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。顯然，錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。；證明第三問時，充分借助（2）的結(jié)論可知錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設(shè)條件中所提供的條件信息進(jìn)行驗證即可；解答第二問時，先運用題設(shè)條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。；（2）若錯誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。．點睛：數(shù)列求和時，要根據(jù)數(shù)列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。令錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。時，設(shè)錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。的子集錯誤！未找到引用源。得錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設(shè)錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。即通項公式為錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進(jìn)行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯誤！未找到引用源。的通項公式；②在錯誤！未找到引用源。．（1）若錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。時，求證：當(dāng)錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。注：對于錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。時，設(shè)錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。.對數(shù)列錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。公比為錯誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項不動，其余項放縮。錯誤！未找到引用源。a1+a+b1+b本節(jié)小結(jié)：第五篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項公式特點：① 等差數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。解題需要豐富的知識，更需要自信心。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導(dǎo)致解決失敗。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。不等式的證明變化大，技巧性強，它不