利用放縮法證明數(shù)列型不等式壓軸題-wenkub.com
2025-03-21 12:45 本頁面
【正文】 只有正確把握了放縮法的方法思路和規(guī)律特征，我們在證明數(shù)列型不等式的壓軸題時，就會豁然開朗，快速找到突破口，成為解決此類題的高手。因此，在放縮時，要盡量縮小放縮度，提高放縮精度，避免運算上的麻煩。點評：兩種證法的不同在于策略的選擇不同。放縮法的策略以及精度的控制例10已知數(shù)列的前項和為，且滿足。這需要勤于觀察和思考，抓住欲證命題的特點，只有這樣，才能使問題迎刃而解。解：令函數(shù)，則．當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，恒有，即恒成立．故當時，有．對任意正整數(shù)取，則有．二、放縮法的注意問題以及解題策略明確放縮的方向：即是放大還是縮小，看證明的結(jié)論，是小于某項，則放大，是大于某個項，則縮小。比較放縮法：比較法與放縮法的結(jié)合，先進行比較（作差或作商），再進行放縮。（2）完全二項式定理放縮法：整個式子的證明主要借助于二項式定理。證明：（II）．∴．反思：右邊是，感覺是個的和，而中間剛好是項，所以利用；左邊是不能用同樣的方式來實現(xiàn)，想到，試著考慮將縮小成是等比數(shù)列），從而找到了此題的突破口。 證明：當時，結(jié)論成立。點評：此題是證明積式大于根式，由于左邊沒有根式，右邊是三次根式，立方后比較更容易處理。迭乘放縮法：放縮法與迭乘法的結(jié)合，用放縮法構(gòu)造迭乘形式，相乘時消去中間項。（2）先放縮通項，然后將其裂成項之和，然后再結(jié)合其余條件進行二次放縮。裂項放縮法主要有兩種類型：（1）先放縮通項，然后將其
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