【正文】 求和時(shí)消去中間的項(xiàng)。 證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。解：令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，恒有，即恒成立．故當(dāng)時(shí)，有．對(duì)任意正整數(shù)取，則有．二、放縮法的注意問(wèn)題以及解題策略明確放縮的方向：即是放大還是縮小，看證明的結(jié)論，是小于某項(xiàng)，則放大，是大于某個(gè)項(xiàng)，則縮小。因此，在放縮時(shí)，要盡量縮小放縮度，提高放縮精度，避免運(yùn)算上的麻煩。點(diǎn)評(píng)：兩種證法的不同在于策略的選擇不同。比較放縮法：比較法與放縮法的結(jié)合，先進(jìn)行比較（作差或作商），再進(jìn)行放縮。點(diǎn)評(píng)：此題是證明積式大于根式，由于左邊沒(méi)有根式，右邊是三次根式，立方后比較更容易處理。處理數(shù)列型不等式最重要要的方法為放縮法。用于解決積式問(wèn)題。例7設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有.(I)求的值；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）證明：。（I）數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（II）求和；（III）求證：。多想幾個(gè)為什么：用放縮法能否解決，是哪種類型的放縮法，要注意什么問(wèn)題等等。把握放縮的尺度：如何確定放縮的尺度，不能過(guò)當(dāng)，是應(yīng)用放縮法證明中最關(guān)鍵、最難把握的問(wèn)題。例5已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（I）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）求證： ．略解：（I） 。證明：易得， =點(diǎn)評(píng)： 此題的關(guān)鍵是將裂項(xiàng)成，然后再求和，即可達(dá)到目標(biāo)。設(shè)，證明：。等比公式放縮法：先放縮構(gòu)造成等比數(shù)列，再求和，最后二次放縮實(shí)現(xiàn)目