利用放縮法證明數(shù)列型不等式壓軸題-文庫吧
2025-03-09 12:45 本頁面
【正文】 充分利用（I）的結(jié)論，遞增，將裂成的和，從而找到了解題的突破口。迭乘放縮法：放縮法與迭乘法的結(jié)合，用放縮法構(gòu)造迭乘形式，相乘時消去中間項。用于解決積式問題。例3 已知數(shù)列的首項為點在直線上。 若證明對任意的 ，不等式恒成立．證明： ，所以。點評：此題是證明積式大于根式，由于左邊沒有根式，右邊是三次根式，立方后比較更容易處理?？梢钥闯墒侨齻€假分式的乘積，保持其中一項不變，另兩項假分數(shù)分子分母同時加1，加2，則積變小，而通項式為的數(shù)列在迭乘時剛好相消，從而達到目標(biāo)。迭代放縮法：通過放縮法構(gòu)造遞推不等關(guān)系，進行迭代，從而求解。例4 已知數(shù)列滿足，證明：。 證明：當(dāng)時，結(jié)論成立。當(dāng)時，易知 點評：此題將目標(biāo)式進行放縮得到遞推不等關(guān)系，進行迭代，找到解題途徑。等比公式放縮法：先放縮構(gòu)造成等比數(shù)列，再求和，最后二次放縮實現(xiàn)目標(biāo)轉(zhuǎn)化。例5已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足記，數(shù)列的前項和為，且．（I）數(shù)列和的通項公式；（II）求證： ．略解：（I） 。證明：（II）．∴．反思：右邊是，感覺是個的和，而中間剛好是項，所以利用；左邊是不能用同樣的方式來實現(xiàn)，想到，試著考慮將縮小成是等比數(shù)列），從而找到了此題的突破口。二項式定理放縮法：在證明與指數(shù)有關(guān)的數(shù)列型不等式時，用二項式定理放縮特別有效。二項式定理放縮法有兩種常見類型：（1）部分二項式定理放縮法：即只
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