放縮法與反證法證明不等式-文庫吧
2025-07-17 17:41 本頁面
【正文】 不可能同時(shí)大于 1/4 則三式相乘： (1 ? a)b?(1 ? b)c?(1 ? c)a ① 641 又 ∵ 0 a, b, c 1 ∴ 412)1()1(0 2 ??????? ????? aaaa同理： 41)1( ?? bb41)1( ?? cc以上三式相乘： (1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 641與①矛盾 ∴ 結(jié)論成立 證明： 設(shè) (1 ? a)b1/4, (1 ? b)c1/4, (1 ? c)a1/4, ? 在證明不等式過程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如： ? 要證 bc,只須尋找 b1使 bb1且 b1≤c(放大 ) ? 要證 ba,只須尋找 b2使 bb2且 b2≥a(縮小 ) ? 這種證明方法 ,我們稱之為 放縮法。 ? 放縮法 的依據(jù)就是傳遞性。 放縮法 例 若 a, b, c, d?R+，求證： 21 ????????????? cad dbdc cacb bdba a證：記 m = caddbdccacbbdbaa??????????? ∵ a, b, c, d
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