放縮法處理不等式壓軸學(xué)生版-文庫吧
2025-06-01 12:41 本頁面
【正文】 不等式證明中的應(yīng)用裂項(xiàng)放縮法：放縮法與裂項(xiàng)求和的結(jié)合，用放縮法構(gòu)造裂項(xiàng)求和，用于解決和式問題。裂項(xiàng)放縮法主要有兩種類型：（1）先放縮通項(xiàng)，然后將其裂成某個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差，在求和時(shí)消去中間的項(xiàng)。例1設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和。設(shè)，證明：。點(diǎn)評： 此題的關(guān)鍵是將裂項(xiàng)成，然后再求和，即可。（2）先放縮通項(xiàng)，然后將其裂成項(xiàng)之和，然后再結(jié)合其余條件進(jìn)行二次放縮。例2 已知數(shù)列和滿足，數(shù)列的前和為，； （I）求證：； （II）求證：當(dāng)時(shí)。點(diǎn)評：此題（II）充分利用（I）的結(jié)論，遞增，將裂成的和，從而找到了解題的突破口。迭乘放縮法：放縮法與迭乘法的結(jié)合，用放縮法構(gòu)造迭乘形式，相乘時(shí)消去中間項(xiàng)。用于解決積式問題。例3 已知數(shù)列的首項(xiàng)為點(diǎn)在直線上。若證明對任意的 點(diǎn)評：此題是證明積式大于根式，由于左邊沒有根式，
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