高一不等式解法及放縮法證明練習-wenkub.com
2024-10-28 09:51 本頁面
【正文】 掌握放縮技巧，真正做到弄懂弄通，并且還要根據(jù)不同題目的類型，采用恰到好處的放縮方法，才能把題解活，從而培養(yǎng)和提高自己的思維和邏輯推理能力，分析問題和解決問題的能力。在證明過程中，適當?shù)剡M行放縮，可以化繁為簡、化難為易，達到事半功倍的效果。利用基本不等式放縮例已知an=5n41對任何正整數(shù)m，n都成立.1，只要證5amn1+aman+因為 amn=5mn4，aman=(5m4)(5n4)=25mn20(m+n)+16，故只要證5(5mn4)1+25mn20(m+n)+16+ 即只要證20m+20n37因為am+an=5m+5n85m+5n8+(15m+15n29)=20m+20n37，再利用基本不等式由am+、先適當組合, 排序, 再逐項比較或放縮例.已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.(1)證明：nAim＜mAin；(2)證明：(1+m)＞(1+n)iinm證明：(1)對于1＜i≤m，且Aim =m2+2180。229。L.\當k179。,求證：229。N*).2證明：由f(n)= 4n1+4n=1111 nn1+422221得f（1）+f（2）+…+f（n）1+11222+L+1122n111111=n(1+++L+n1)=n+n+1(n206。(+2+...+n)=(1n), a2a3an+12322223223an1aan\1+2+...+n(n206。添加或舍棄一些正項（或負項）例已知an=21(n206。特別值得一提的是，高考中可以用“放縮法”證明不等式的頻率很高，它是思考不等關(guān)系的樸素思想和基本出發(fā)點, 有極大的遷移性, 對它的運用往往能體現(xiàn)出創(chuàng)造性。R，求證：abc(ap+bp+cp)≥ap+2(a+b+c)+bp+2(ab+c)+cp+2(a+bc)證明：不妨設a≥b≥c＞0，于是左邊－右邊=ap+1(bc+a2abca)+bp+1(ca+b2bcab)+cp+1(ab+c2cabc)=ap+1(ab)[(ab)+(bc)]bp+1(ab)(bc)+cp+1[(ab)+(bc)](bc)=ap+1(ab)2+(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1(bc)2≥(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)如果p+1≥0，那么ap+1bp+1≥0；如果p+1＜0，那么cp+1bp+1≥0，故有(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)≥0，：設0≤a≤b≤c≤1，求證：abc+++(1a)(1b)(1c)≤1b+c+1c+a+1a+b+1abca+b+c≤，再證明以 ++b+c+1c+a+1a+b+1a+b+1證明：設0≤a≤b≤c≤1，于是有下簡單不等式a+b+ca+b+1c1+(1a)(1b)(1c)≤1，因為左邊=++(1a)(1b)(1c)a+b+1a+b+1a+b+1=11c[1(1+a+b)(1a)(1b)]，再注意(1+a+b)(1a)(1b)≤(1+a+b+ab)a+b+1(1a)(1b)=(1+a)(1+b)(1a)(1b)=(1a2)(1b2)≤≤B，我們找一個(或多個)中間量C作比較，即若能斷定A ≤C與C≤B同時成立，那么A≤B顯然正確。33a+b23a23434)≥bc，即()≥bc，也即bc(a)≥(3a)2(a)。R+.由題意得：xyz=1。例2：設a、b、c是三角形的邊長，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(ca)2]3證明：由不等式的對稱性，不防設a≥b≥c，則3abc0,3bca≥b+c+cc
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