20xx淺談放縮法在不等式證明中的應(yīng)用精選-wenkub.com
2025-03-26 01:26 本頁面
【正文】 三、放縮法在數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列中的應(yīng)用證明：當n=k+1時，那么得此題采納放縮法和數(shù)學(xué)歸納法相結(jié)合的解題方法。 ④求證：證明： 此題說明，此題采納了通項放縮，使放縮后能拆項相消的技巧。解： ∵a2b2≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立） 同理a2+c2≥2ac（當且僅當a=c時，等號成立） b2＋c2≥2bc（當且僅當b=c時，等號成立） ∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac（當且僅當a=b=c時，等號成立） ∵由已經(jīng)明白可得a2+b2＋c2=ab＋bc＋ac，說明：此題完全使用了不等式的根本性質(zhì)便可解此題。 一、運用根本不等式來證明 ①求證：lg8比方：證a＜b，可先證a＜h1，成立，而h1＜b又是可證的，故命題得證。如：比擬法（比差商法）、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法和放縮法等。B,Blt。9頁第五章 8頁第四章 如何進展適當?shù)胤趴s7頁 有利于消元4頁 1頁第二章 不等式的根本性質(zhì)及其應(yīng)用Target。適度AbstractScaling law is the inequalities in a very sophisticated and very clever that way, but how quickly, efficiently scaling this is our mathematics learners have to master the content, and how flexible, appropriate manner that is The weight of learning difficulties.Key words: Scaling law。不等式 。如理科題的主干是：證明(1?1)(1?111)(1?)?(1?)?3n?1.(可考慮用貝努利不等式n?3的特例) 473n?21?2x?3x???(n?1)x?a?nx例10 已經(jīng)明白函數(shù)f(x)?lg,0?a?1,給定n?N?,n?2.n求證：f(2x)?2f(x)(x?0)對任意n?N?且n?2恒成立。證明：由于n(n?1)?n2?n，因而an?1?2???n?n(n?1)， 2又n(n?1)?n(n?1)， 2n(n?1)351?22?32n?1(n?1)2??????????因而an?，綜合知結(jié)論成立。a?ca?b綜合得1＜三. 裂項放縮假設(shè)欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項和，可采納數(shù)列中裂項求和等方法來解題。例2. 已經(jīng)明白a、b、c不全為零，求證：a?ab?b?b2?bc?c2?c2?ac?a2＞3（a?b?c）222a?ab?b?（a?b）?b2＞（a?b）?a?≥a?，同理22證明：由于b?bc?c2＞b?c，c?ac?a2＞c?。證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿考慮性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地調(diào)查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)才能，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類征詢題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項的構(gòu)造，深化剖析其特征，抓住其規(guī)律進展恰當?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：一. “添舍”放縮通過對不等式的一邊進展添項或減項以到達解標題的，這是常規(guī)思路。 2a?ab?b?b?bc?c?c2?ac?a＞3（a?b?c）2因而二. 分式放縮一個分式假設(shè)分子變大那么分式值變大
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