【正文】 M(ba)(ab)abnnnnan1(ab)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=x，則顯然f在區(qū)間[b,a]上滿足拉格朗日中值定理，且f(x)=nxnn39。M(ba)，或由x的不確定性，計(jì)算出若f39。(a,b)39。拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)滿足如下條件：（1）f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間[a,b]內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x，使得f(x)=39。關(guān)鍵字：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不等式證明方法引言不等式的證明在初等數(shù)學(xué)里已介紹過若干種方法，比如比較法、分析法、綜合法、放縮法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法和構(gòu)造法等。本文將通過舉例和說明的方式來闡述不等式證明中導(dǎo)數(shù)的一些方法和技巧，提高學(xué)生用導(dǎo)數(shù)證明不等式的能力．17.【作 者】 李旭金【刊 名】新作文(教育教學(xué)研究)【出版日期】2011【期 號(hào)】第11期【頁 碼】31【參考文獻(xiàn)格式】[J].新作文(教育教學(xué)研究),2011,(第11期).18.【作 者】 李晉【刊 名】大視野【出版日期】2009【期 號(hào)】第3期【頁 碼】241243【參考文獻(xiàn)格式】[J].大視野,2009,(第3期).第5期【頁 碼】2426【參考文獻(xiàn)格式】[J].商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2009,(第5期).20.【作 者】 蔡金寶【刊 名】吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)(學(xué)科版)【出版日期】2009【期 號(hào)】第9期【頁 碼】8586【參考文獻(xiàn)格式】[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)(學(xué)科版),2009,(第9期).【作 者】 姜治國(guó)【刊 名】考試(高考 數(shù)學(xué)版)【出版日期】2009【期 號(hào)】第Z5期【頁 碼】5456【參考文獻(xiàn)格式】[J].考試(高考 數(shù)學(xué)版),2009,(第Z5期).【作 者】 陶毅翔【刊 名】寧德師專學(xué)報(bào)陳萬超【刊 名】大學(xué)數(shù)學(xué)【出版日期】1990【期 號(hào)】第4期【頁 碼】6771【參考文獻(xiàn)格式】陳萬鵬,[J].大學(xué)數(shù)學(xué),1990,(第4期).7.【作 者】 高燕【刊 名】考試周刊【出版日期】2011【期 號(hào)】第60期【頁 碼】6970【參考文獻(xiàn)格式】[J].考試周刊,2011,(第60期).【作 者】 【刊 名】版)【出版日期】2011【期 號(hào)】第Z1期【頁 碼】5【參考文獻(xiàn)格式】[J].中學(xué)生數(shù)理化(高二版),2011,(第Z1期).【作 者】 甘啟才【刊 名】廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)【出版日期】2011【期 號(hào)】第S1期【頁 碼】7375【參考文獻(xiàn)格式】[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,(第S1期).10.【作 者】 王莉聞【刊 名】考試周刊【出版日期】2011【期 號(hào)】第82期【參考文獻(xiàn)格式】[J].考試周刊,2011,(第82期).【摘 要】導(dǎo)數(shù)知識(shí)是高等數(shù)學(xué)中極其重要的部分,它的內(nèi)容、,它能使不等式的證明化難為易,利用函數(shù)的最值（或極值）11.【作 者】 王翠麗【刊 名】數(shù)學(xué)之友【出版日期】2011【期 號(hào)】第6期【頁 碼】84，86【參考文獻(xiàn)格式】[J].數(shù)學(xué)之友,2011,(第6期).12.【作 者】 王強(qiáng)。[3]歐陽光中，姚允龍，周淵編《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)，復(fù)旦大學(xué)出版社，2004.[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)，第三版，高等教育出版社2001.第四篇：導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用1.【作 者】 楊建輝。(h)時(shí)，記c=x否則記c=h,那么f39。39。39。39。39。(a)=f39。39。39?；騠(x)163。f(0)+(x)+(x)+L(x)，1!2!n!f39。0)則可得f39。(0)f39。既有p1p1224．利用函數(shù)的泰勒展式證明不等式若函數(shù)f(x)在含有x0的某區(qū)間有定義，并且有直到(n+1)階的各階導(dǎo)數(shù)，又在x0處有n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x0)，則有展式： f39。f(x)163。(x)=pxp1p(1x)p1=p(xp1(1x)p1)令f39。xp+(1x)p163。0（或g(x)f(x)163。(x)0故F(x)遞增又因?yàn)镕(0)0所以F(x)0所以ln(1+x)xex成立3．利用函數(shù)的最大值和最小值證明不等式當(dāng)?shù)仁街泻小?”號(hào)時(shí)，不等式f(x)163。(x)0（F39。（2）若在(a,b)內(nèi)f39。(qh)h=當(dāng)h0時(shí)有1qh+11+h,當(dāng)1h0時(shí)有11+qh1+h0,+qh1hh。(x)=f(1+x)f(x)(1+x)(x)即ln(1+x)ln(x)=1x而 x1+x1)而0x+165。f(b)f(a)。最后，在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最大值和最小值。(x)=拉格朗日中值定理是探討可微函數(shù)的的幾何特性及證明不等式的重要工具，我們可以根據(jù)以下兩種方法來證明。因而導(dǎo)數(shù)在不等式證明當(dāng)中的應(yīng)用很有研究?jī)r(jià)值。1 成立 22故g+l163。)是凸函數(shù)1，y1=g,y2=l，211g+l)則f(g1y1+g2y2)=f(g+l)=f(222設(shè)g1=g2=就有如下式子成立: f(g1y1+g2y2)=f(g+l2)163。(y)=3y2,f39。2，求證：g+l163。(k)=故由不等式:10 (r)+f(h)r+h179。39。(a,b)，有f(f(x1)+f(x2)x1+x2)163。例如，當(dāng)此函數(shù)為最大或最小值的時(shí)候，不等式的成立都有效的，因此可以推出不等式是永遠(yuǎn)成立的，從而可以將證明不等式的問題轉(zhuǎn)化到求函數(shù)最值的問題上來。(y)0 ；當(dāng)0y1時(shí)，f39。1，r1.()2r1例證明：當(dāng)y1時(shí), ey163。(x)=0,求得駐點(diǎn)為x=又因?yàn)楫?dāng)r1時(shí)，11, r121，2所以f(x)在[0,1]上的最小值為從而1，最大值為1, 2r11rr163。1 ()r12證明 令f(x)=xr+(1x)，0163。例已知: 0163。若函數(shù)f的最大(小)值點(diǎn)x0在區(qū)間(a,b)內(nèi),則x0必定是f的極大(小)點(diǎn)。值得說明的是泰勒公式有時(shí)要結(jié)合其它知識(shí)一起使用,如當(dāng)使用的不等式中含有積分號(hào)時(shí),一般要利用定積分的性質(zhì)結(jié)合使用泰勒公式進(jìn)行證明。(0,1),使得f39。8，2cf(1)=1+12當(dāng)c206。(c,1).212故當(dāng)c206。f(x1)c2=0,x1206。39。(y)163。(x0)2(xx0)+L+ 2!f(n)(x0)fn+1(x)nn+1(xx0)+(xx0) n!(n+1)!其中x介于x0與x之間．例設(shè)f(y)在[0,1]上二階可導(dǎo)，f