導數(shù)的應(yīng)用4——構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式例題[大全5篇]-wenkub.com
2024-10-26 14:31 本頁面
【正文】 f(a+b)(a+b)ln2.\f(a)+(a+b)ln2179?！嗪瘮?shù)g(x)在[,k）上單調(diào)遞增，在(0,kk2]∴g(x)的最小值為g()，即總有g(shù)(x)179。f(a+b)f(b).解析:設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(kx),Qf(x)=xlnx,(k0)\g(x)=xlnx+(kx)ln(kx),\0x162。2(n+1)232。1246。1=ln4231。所以ln2+ln3+ln4+L+1(n+1)ln(n+1)n2(n+1)(n+2)(n206。=n+12n+22(n+1)(n+2)232。231。1246。246。(n+1)n232。111247。231。+++L+222231。247。23(n+1)248。111247。234(n+1)(1+n)232。247。f(x1)x1x1+x2+L+xnx2x1+x2+L+xnxnx1+x2+L+xnf(x1+x2+L+xn)f(x2)x2f(xn)xnf(x1+x2+L+xn)x1+x2+L+xnf(x1+x2+L+xn)x1+x2+L+xn222。)上是增函數(shù)(II)因為g(x)=在(0,+165。0時恒成立，求證：ln2+ln3+ln4+L+1(n+1)ln(n+1)n2(n+1)(n+2)(n206。an3e1.(2008年廈門市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是在(0,+165。229。an+1+1163。1+=2n+i21即lnanlna12222。i=1(lnai+1lnai)163。163。N*,n1)=1,an+1=(1+1n(n+1)1n+nn)an+n.證明ann解析: an+1=(1+)an+(1+1n(n+1)+)an,然后兩邊取自然對數(shù),可以得到lnan+1ln(1+1n(n+1)+n)+lnan然后運用ln(1+x)x和裂項可以得到答案)放縮思路：an+1163。f(2)=0,所以ln(x1)163。N*,n1)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(x1)(x1)+1(x1),求導,可以得到:f39。ni1x,從而有1nini242。2,ln22aa+ln33aa+L+lnnnaa2nn12(n+1)(n179。5n247。232。+L+231。3+231。3n13246。232。247。230。+247。lnx163。f(a+b)f(b).xln(1+x)x； 1+x11112n+c163。2，證明： x1,x2206。[a,b]時，f/(x)g/(x)，求證：當x206。)上是增函數(shù)； x0,x20時,證明:f(x1)+f(x2)f(x1+x2)；(III)已知不等式ln(1+x)x在x1且x185。3)L[1+n(n+1)]e:=1,an+1=(1+(x)是在(0,+165。N*).：23436:(1)a179。188。)上處處可導的函數(shù),若xf3
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