導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4——構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式例題[大全5篇]-展示頁
2024-10-26 14:31本頁面
【正文】 過合理變形，展開思維聯(lián)想的翅膀，發(fā)現(xiàn)不等式背后的隱藏函數(shù)，：導(dǎo)數(shù)為證明不等式問題開辟了新方法，使過去不等式的證明方法，從特殊技巧變?yōu)橥ㄐ酝ǚǎ侠順?gòu)造函數(shù)，能使解題更具備指向性，劍之所指，所向披靡.第四篇：構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式湖北省天門中學(xué)薛德斌2010年10月例設(shè)當(dāng)x206。0時(shí)恒成立。(x)f(x)在x0上恒成立.(I)求證：函數(shù)g(x)=(II)當(dāng)x1f(x)在(0,+165。)上處處可導(dǎo)的函數(shù),若x2n311111++L+ln(n+1)1++L+ 23n+12n111111)(1+)L(1+)e和(1+)(1+)L(1+2n)98132!3!n!(n1)+++L+(n206。2)(1+2180。2,a+a+L+(n179。lnn(n1)n(n+1)，并構(gòu)造相應(yīng)數(shù)列不等式并加以證明:(1)ln(1+x)x(x0)1+x1+x)x(x0)(2)ln(x1+x)x(x0)第二篇：構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式 ln2ln3ln4ln3n5n+6+++L+n3n(n206。188。ln4(n1)234nn2ln2188。N*).22222(n+1)(n+2)234(n+1)鞏固練習(xí)：1：求證2：求證ln2ln3ln4lnn1(x)f(x)在x0上恒成立.(I)求證：函數(shù)g(x)=(II)當(dāng)x1f(x)在(0,+165。2，比較f(x1)+f(x2)+L+f(xn)與f(x1+x2+L+xn)的大小，(培優(yōu)).已知函數(shù)f(x)是在(0,+165。(0,+165。(0,+165。(x)(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=f(x)，xf(x)在(0,+165。),f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f162。(1,e)，f(x)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（1）當(dāng)a=1且x1時(shí)，證明：f(x)3n+11（3）當(dāng)a=時(shí)，證明：229。(Ⅲ)證明例6（培優(yōu)用）已知函數(shù)f(x)=alnx+1(a0).2n229。),有f(x)163。(Ⅱ)若對(duì)任意的x206。N).（２）若f(x)179。2).2(n+1)23n（利用p=1時(shí)II的結(jié)論）．例4已知函數(shù)f(x)=1+lnx,(x179。i+14i=2反例設(shè)函數(shù)f(x)=lnxpx+1(p0)．（I）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，并判斷其為極大點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；ln22ln32lnn22n2n（II）證明：2+2+L+2(n206。）上恒成立lnin(n1)(n206。第一篇：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4——構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式例題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）——構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式例1（選講或練習(xí)）：求證 1111+++…+ln(1+n)234n+1例2．已知函數(shù)f(x)=ln(x1)k(x1)+1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)163。0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：①ln(x1)nx2在（2，+165。N,n1)(重點(diǎn)講練)②229。N,n179。1)x（１）試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由； k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； x+12n2*（３）求證： [(n+1)!](n+1)e,(n206。(階乘本質(zhì)是數(shù)列前n項(xiàng)積的問題，可先證兩邊取對(duì)數(shù)的式子，即化
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