如何靈活利用放縮法等方法證明不等式-wenkub
2024-10-28 00 本頁(yè)面
【正文】 30。1230。(k=2,3,n)，有 22kk12232。而217，當(dāng)n4時(shí)不成立，所以放縮過(guò)大!n4(2)根據(jù)111230。232。++231。1=1+231。1246。第一篇：如何靈活利用放縮法等方法證明不等式如何靈活利用放縮法等方法證明不等式儲(chǔ)曙曉不等式的證明有多種方法，如放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等，但是在運(yùn)用這些方法時(shí)，：1+1117+++.(n206。230。1247。247。23248。11246。k1k+1248。11246。11246。247。247。24248。46248。11246。)，恰到好處!247。n1n+1248。3,k206。3,n206。本文旨在歸納幾種常見(jiàn)的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。n（2）Tn=解：(1)略(2)Qbn+1+3=bn(bnn)+2(bn+3)又Qbn179。2\n1211111+++...+，求證：Tn 3+b13+b23+b33+bn2*(b1+3)179。1111111 +++...+=234n+1n+122222222點(diǎn)評(píng)：把握“bn+3”這一特征對(duì)“bn+1=bn(n2)bn+3”進(jìn)行變形，然后去掉一個(gè)正項(xiàng)，這是不等式證明放縮的常用手法。=111111111111+++()+()+...+()212304344564n1n71 104n2點(diǎn)評(píng):本題是放縮后迭加。lnx在[1,+165。1)2111令a=,有f(x)=(x)179。當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問(wèn)的結(jié)論。只是求n項(xiàng)和時(shí)用迭加，求n項(xiàng)乘時(shí)用迭乘。：執(zhí)果索因。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。數(shù)學(xué)題目是無(wú)限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要。有了自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。難點(diǎn)：放縮法證明不等式。②將分子或分母放大（或縮小）：分母變大，分式值減小，分母變小，分式值增大。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。例1：設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無(wú)法放縮。例3：設(shè)a、b、c206。39例4：設(shè)a、b、c≥0，且a+b+c=3，求證a2+b2+c2+abc≥22證明：不妨設(shè)a≤b≤c，則a≤1又∵(44。例5：設(shè)a、b、c206。同時(shí)在放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過(guò)頭，縮不能不及。R，求證：abc(ap+bp+
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