如何靈活利用放縮法等方法證明不等式-文庫吧資料
2024-10-28 00:12本頁面
【正文】 abc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無法放縮。a1+a+b1+b本節(jié)小結(jié)：第五篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關(guān)鍵所在。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。②將分子或分母放大（或縮小）：分母變大，分式值減小，分母變小，分式值增大。2，放縮時(shí)常使用的方法：①舍去或加上一些項(xiàng)，即多項(xiàng)式加上一些正的值，多項(xiàng)式的值變大，或多項(xiàng)式減上一些正的值，多項(xiàng)式的值變小。難點(diǎn)：放縮法證明不等式。有了自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個(gè)度，如果放得過大或縮得過小，就會(huì)導(dǎo)致解決失敗。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。(2)“分析法”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。：執(zhí)果索因。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。只是求n項(xiàng)和時(shí)用迭加，求n項(xiàng)乘時(shí)用迭乘。N*).16（1）求a2,a3（2）令bn={bn}的通項(xiàng)公式（3）已知f(n)=6an+13an，求證：f(1)f(2)f(3)...f(n)解：（1）（2）略 1 221n1n1()+()+ 342313231\f(n)=n+n+2nn1=1n 42424111211(1n)(1+n1)1+n+n2n11+n1Q1n==11141+n11+n11+n144411+n\f(n)1+n1411111+1+21+n1+n當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問的結(jié)論。1).22x11且當(dāng)x1時(shí),(x)k+1k+11k1k111令x=,有l(wèi)n[]=[(1+)(1)], kk2kk+12kk+1111即ln(k+1)lnk(+),k=1,2,3,L,+1將上述n個(gè)不等式依次相加得ln(n+1)整理得 11111+(++L+)+, 223n2(n+1)1+111n++L+ln(n+1)+.23n2(n+1)點(diǎn)評(píng)：本題是2010湖北高考理科第21題。1)2111令a=,有f(x)=(x)179。111n ++...+ln(n+1)+23n2(n+1)1時(shí),有f(x)179。lnx在[1,+165。值得注意的是若從第二項(xiàng)開始放大，得不到證題結(jié)論，前三項(xiàng)不變
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