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放縮法與不等式的證明-文庫(kù)吧資料

2024-10-28 03:46本頁(yè)面
  

【正文】 ≤,≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理:由對(duì)稱性可得[評(píng)析]:本題運(yùn)用了排序不等式進(jìn)行放縮,后用對(duì)稱性。R+且abc=1求證111≤1 =+1+a+b1+b+c1+c+a證明:設(shè)a=x3,b=y3,c= x、y、z206。由例例2也可知運(yùn)用放縮法前先要觀察目標(biāo)式子的符號(hào)。所以在運(yùn)用放c+ab[評(píng)析]:本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢?這是因?yàn)?cab≤0,2abc≥0,而2bac無(wú)法判斷符號(hào),因此縮法時(shí)要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度?,F(xiàn)例析如下,供大家討論。N+,求證:1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù),s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。【合作探究】證明下列不等式(1)(2),已知a0,用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如當(dāng)(k206。如t2+2t2,t22t2等?!緦W(xué)法指導(dǎo)】,自學(xué)課本內(nèi)容,限時(shí)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案;,提交小組討論;—p19,【自主探究】1,放縮法:證明命題時(shí),有時(shí)可以通過(guò)縮小(或)分式的分母(或),或通過(guò)放大(或縮?。┍粶p式(或)來(lái)證明不等式,這種證明不等式的方法稱為放縮法?!局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):放縮法證明不等式。第三篇:放縮法證明不等式主備人:審核:包科領(lǐng)導(dǎo):年級(jí)組長(zhǎng):使用時(shí)間:放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】;理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。沒有自信就會(huì)畏難,就會(huì)放棄。二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式,形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法,就能順利地應(yīng)對(duì)那無(wú)限的題目。放縮方法靈活多樣,要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式,需要積累一定的不等式知識(shí),同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反,將A適當(dāng)縮小,即A≥A1,只需證明A1≥B即可。有些不等式通過(guò)變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu),便于進(jìn)行比較、分析,從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有:(1)添加或舍去一些項(xiàng),如(2)利用基本不等式,如:(3)將分子或分母放大(或縮小)::換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn),常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。:正難則反?;静襟E:要證..只需證..,只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù):尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法:由因?qū)Ч?。第二篇:放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一,它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具,在數(shù)學(xué)中有重要的地位,也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。2(1+154ab)9179。2(a+)(b+)=2(ab+abababbaab證法1:(a+119491159=2[(ab+)+(+4)]179。[1+]2= a+b22ab2ab22()21212111ab1++)179。121111)+(b+)2179。2+2=8,由8次縮小都必須保證等號(hào)成立的條件得到滿足。失敗的根源在于②、③中的21等號(hào)無(wú)法取得。2a=2??????????????② aab+11179。R,a+b=1,求證:(a+12125)+(b+)2179。該例題表明在放、縮方式合理的前提下,放、縮方式是否適度,事先難以預(yù)料的,但在證明過(guò)程中可以通過(guò)對(duì)放、縮情況的審視逐步作出調(diào)整,選擇適度的放縮方式改進(jìn)證明。經(jīng)嘗試可得: 4111111==(),于是(2k+1)24k2+4k+14k(k+1)4kk+1左邊41212***)]=(1)。我們?cè)倏聪率龇糯蠓绞剑?111,=22k(2k+1)2k2k+1(2k+1)左邊11的積,利用它2k12k+1顯然,這種放大方式是行不通的,因?yàn)樗荒軡M足將左邊各項(xiàng)放大后求和的要求,必須對(duì)其作些改進(jìn)。N)是否合理。=3(1++2+L+n1)=122228424121僅觀其表,會(huì)認(rèn)為無(wú)懈可擊。N)。然而,對(duì)有些不等式而言,合適的“放”或“縮”的方式的獲得并非象上面兩個(gè)例子那樣順利。L=312(n1)12n132本題是95年上海的一道高考題,本題通過(guò)對(duì)待證式子的變形,然后在假分?jǐn)?shù)的分子、分母上加上同一個(gè)常數(shù)
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