【正文】 247。++ =231。11246。248。247。3248。1n247。1246。3232。n248。a247。a247。247。247。1246。1230。232。a247。+=231。11246。4+L1(n1)n=61361n如此可得出, 將不等式的一邊分組進(jìn)行放縮把不等式的一邊進(jìn)行分組,將有關(guān)聯(lián)的項(xiàng)放在一起進(jìn)行放縮,不僅可以減少放縮的項(xiàng),還可以有效地控制放縮的“度”,減少誤差,并且更有方向性, 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3(2)nn(Ⅰ)求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),1ak+1ak+143k+1；淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 15(Ⅱ)求證：1a1+1a2+L1an12(n206。n1n248。34248。23248。247。247。247。230。230。230。3+13180。21n+12180。3,n206。3) 12!2+1n1 \左邊1+ =2122+123+L+12n1(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,將放縮間距調(diào)整小些,得到：1n!=1n(n1)(n2)L21123n2133L321=(n1163。+1n+L+1n=n=n；(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,為此需調(diào)整放縮幅度, Q1k=22k=22k+k+1k+1(12k,k=1,2,3,L,n) \Sn=1++13+L+1n淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 132=2((21+2)()32+L+2)(n+1n)n+11.(Ⅲ)改變放縮方向,故 Q1k=22k=22k+k1(kk1,k=1,2,3,L,n) \Sn=1+2=212+13+L+1n2(10+2)(1+L+2)(nn1)(n).1n!2；(Ⅱ)11!+12!+L+1n!74,(n206。N求證：2(n+11)Sn2n證明：Q1k=2k+1kk2k+2k+kk1=2(kk1) 又Q=2k+k+1=2(k+1k) 當(dāng)k=1,2,3,L,n1,n時(shí), 2(21) 2(32) ??11122((10)221)淺談?dòng)梅趴s法證明不等式 12 2(nn1) 2(n+1n)1n11n22(n1n2)(nn1) 將上式相加,得到：2(n+11)Sn,放縮的主要目的是使不等式裂項(xiàng)相消,也可以組成等差、等比數(shù)列,利用公式求和,或者運(yùn)用根式有理化后的放縮,探索n項(xiàng)相加的遞推式, 調(diào)整放縮量的大小放縮量的大小,即放縮的“精確度”,縮小多少,把握“度”的火候, 已知Sn=1+(Ⅰ)Sn179。n1n證明：Q122112132=11112；=121323；?? 1n21n(n1)=1n11n；各式相加,得：122+132+L+1n211n163。2,n206。也可以是179。+L++1n1n12=1+12 11 數(shù)列不等式的證明在數(shù)列不等式的證明中,我們大量采用放縮法,“疊加”模型的數(shù)列不等式,可以利用放縮法對(duì)疊加的數(shù)列進(jìn)行化簡(jiǎn),“疊加”模型指的是形如：a1+a2+L+an163。112232。231。1n12n1230。2232。+231。3+L+1n(n1)+12+122+L12n1=11230。11180。12,(n179。+12+n163。247。230。ln231。232。1) n2n2nn+n248。247。1++247。230。111246。1+232。2(n179。n2nn+n248。(n179。230。1+2+L+n= 而n(n+1)n(n+1)2 ①1+22+2+32+Ln+(n+1)2 \12+23+Ln(n+1)淺談?dòng)梅趴s法證明不等式 10 = =32+52+L2n+1212+32+52+L2n+12 ②(1+2n+1)(n+1)22=(n+1)①中運(yùn)用了增減放縮法,② 數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=231。n2[7]n(n+1)2=n12+23+L+n(n+1)(n+1)22,(n206。248。2247。 =2n231。2246。2248。247。1246。232。1+231。246。249。232。1231。249。230。232。2232。+L+231。2+2+L+2++231。2nTn163。230。111230。2n+12n12n ,n=1,2,L2n249。12n\f(t)163。1246。236。2248。=2n+238。247。12從而可知f(t)在[,1]上遞減,在[1,2]上遞增,故：{f(t)}max=max237。2時(shí), f162。t1時(shí), f162。(t)=令f162。t248。 231。n11246。t248。t+n247。n1246。2247。求證:Tn2n231。2246。2248。,t206。n2232。a 已知an=1230。|f(x)f(y)|max1219。1a, ，即|f(x)f(y)|max= 故對(duì)x,y206。R,|f(x)f(y)|1證明：利用求導(dǎo)數(shù)、均值不等式或判別式法均可求得：f(x)max=12a,f(x)min=(x)max=1a12a,f(x)min=12a，得163。1,比較得： 當(dāng)a163。13121；再由a163。3時(shí),證明：令f(n)=1n+11n+1++1n+21n+2+L+13n+113n+12a5,)，+L+(n206。2sinasinb2=4cos(ab)cos(a+b)179。p，\sina0,sinb0,cos(a+b)cos(ab)163。p,求證：1sina2+1sin2b179。1,x2179。 淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 7 \log23log340,\log23,=log827log816log916= 利用特殊函數(shù)的有界性這里的特殊函數(shù)主要指一些大家熟知有界性的函數(shù),如|sinx|163。232。232。=lg3，2232。231。=231。2Qlg2lg4231。230。230。\c1+cc+(a+bc)1+c+(a+bc)=a1+a+b+b1+a+ba1+a+b1+b， 利用函數(shù)的性質(zhì) 利用特殊函數(shù)的單調(diào)性這里的特殊函數(shù)主要指一些已知單調(diào)性的函數(shù), 求證：log23：我們先給出常規(guī)解法；log23log34=lg3lg2lg4lg32=lg3lg2lg4lg2lg322，230。(n+1)1+2+L+n= aba+ma+m,a,b,m206。2+2180。3+L+n180。nn(n+1)n+(n+1)2 \Sn=1180。a1+a2+L+ann,ai206。3+L+n180。6 已知:Sn=1180。16n(n+1)(n+2)(n+1)(2n+1)n233。：Q12Lnn2221+2+L+nn1622，而12+22+L+n2= 故n1222Lnn 即(n!)2234。N,n1,求證：(n!)*2233。419125+L+114.=即+ 公式放縮法(2n+1)2即利用已有的大家熟悉的不等式來(lái)進(jìn)行放縮,這里我們主要利用的是均值不等式1以及aba+ma+m,a,b,m206。,4232。1231。1230。nn+1248。23248。2248。 4235