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不等式證明之放縮法[5篇范文]-文庫吧資料

2024-10-28 23:26本頁面
  

【正文】 誤!未找到引用源。(2)由(1)知,錯誤!未找到引用源。(2)錯誤!未找到引用源。恒成立,求實數(shù)錯誤!未找到引用源。若不等式錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。的值;(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè)錯誤!未找到引用源。若數(shù)列錯誤!未找到引用源。).(1)求錯誤!未找到引用源。為常數(shù),且錯誤!未找到引用源。滿足:錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。(累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)),然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯誤!未找到引用源。注:此方法會存在風(fēng)險,所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果,所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮,受數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)影響(4)與數(shù)列中的項相關(guān)的不等式問題:① 此類問題往往從遞推公式入手,若需要放縮也是考慮對遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項的不等式證明中,可向求和問題進(jìn)行劃歸,即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式,即錯誤!未找到引用源。公比為錯誤!未找到引用源。例如常數(shù)錯誤!未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo),則可從所證不等式的常數(shù)入手,常數(shù)可視為錯誤!未找到引用源。(3)放縮構(gòu)造裂項相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧:① 裂項相消:在放縮時,所構(gòu)造的通項公式要具備“依項同構(gòu)”的特點,即作差的兩項可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(或等距離間隔項)② 等比數(shù)列:所面對的問題通常為“錯誤!未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了,即與所證矛盾,通常有兩條道路選擇:第一個方法是微調(diào):看能否讓數(shù)列中的一些項不動,其余項放縮。的指數(shù)類函數(shù))③ 錯位相減:通項公式為“等差錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。(關(guān)于錯誤!未找到引用源。的最大值.放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識回顧:放縮的技巧與方法:(1)常見的數(shù)列求和方法和通項公式特點:① 等差數(shù)列求和公式:錯誤!未找到引用源。對任意的錯誤!未找到引用源。個正數(shù),共同組成公比為錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到引用源。成等差數(shù)列,①求數(shù)列錯誤!未找到引用源。成等比數(shù)列,求實數(shù)錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。且錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。(n+2)=錯誤!未找到引用源。求證: 錯誤!未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤!未找到引用源。是公差為錯誤!未找到引用源。對任意錯誤!未找到引用源。.(1)求證:數(shù)列錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。求錯誤!未找到引用源。并說明理由;(2)求證: 錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到引用源。使得錯誤!未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤!未找到引用源。時,錯誤!未找到引用源。.(3)當(dāng)錯誤!未找到引用源。?若存在,寫出一個滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.(2)當(dāng)錯誤!未找到引用源。為常數(shù).(1)是否存在數(shù)列錯誤!未找到引用源。且滿足錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。項和錯誤!未找到引用源。求數(shù)列錯誤!未找到引用源。的最小值;(3)若數(shù)列錯誤!未找到引用源。有錯誤!未找到引用源。的通項公式;(2)是否存在自然數(shù)錯誤!未找到引用源。.(1)求數(shù)列錯誤!未找到引用源。數(shù)列錯誤!未找到引用源。滿足錯誤!未找到引用源。其中,錯誤!未找到引用源。3.【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足(1)求數(shù)列(2)若和,且. 的通項公式;,數(shù)列的前項和為,對任意的,(,都有,求實數(shù)的取值范圍;(3)是否存在正整數(shù),使,請說明理由.)成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,若不存在,4.已知數(shù)列錯誤!未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤!未找到引用源。項的和為錯誤!未找到引用源。的取值范圍;⑶ 設(shè)數(shù)列錯誤!未找到引用源。為偶數(shù)時,錯誤!未找到引用源。若當(dāng)錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。.⑴ 求證:數(shù)列錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。中,錯誤!未找到引用源。使得錯誤!未找到引用源。;(2)求錯誤!未找到引用源。(1)求證:數(shù)列錯誤!未找到引用源。項和為錯誤!未找到引用源。記數(shù)列錯誤!未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1.【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤!未找到引用源??赏茝V為:錯誤!未找到引用源。(4)錯誤!未找到引用源。還可放縮為:錯誤!未找到引用源。(2)錯誤!未找到引用源。恒成立,求錯誤!未找到引用源。若錯誤!未找到引用源。① 判定錯誤!未找到引用源。滿足的條件,否則,請說明理由.(2)當(dāng)錯誤!未找到引用源。使得錯誤!未找到引用源。時,①求數(shù)列錯誤!未找到引用源。為實數(shù),且錯誤!未找到引用源。有錯誤!未找到引用源。的前錯誤!未找到引用源。).!未找到引用源。);(3)求證:錯誤!未找到引用源。;(2)求證:錯誤!未找到引用源。.(1)求證:錯誤!未找到引用源。數(shù)列錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。(1)求數(shù)列的通項公式;錯誤!未找到引用源。時,錯誤!未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯誤!未找到引用源。.例如:錯誤!未找到引用源。;若錯誤!未找到引用源。若錯誤!未找到引用源。和錯誤!未找到引用源。的取值范圍.!未找到引用源。對任意的錯誤!未找到引用源。項和為錯誤!未找到引用源。數(shù)列錯誤!未找到引用源。為等比數(shù)列,求錯誤!未找到引用源。的通項公式;(2)設(shè)錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。(錯誤!未找到引用源。項和錯誤!未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果,進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一:與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤!未找到引用源?;蝈e誤!未找到引用源。即通項公式為錯誤!未找到引用源。即可猜想該等比數(shù)列的首項為錯誤!未找到引用源。的形式,然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比,進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項公式,再與原通項公式進(jìn)行比較,看不等號的方向是否符合條件即可。常數(shù)”的形式,所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤!未找到引用源。從而減小放縮的程度,使之符合所證不等式;第二個方法就是推翻了原有放縮,重新進(jìn)行設(shè)計,選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。等比”的形式④ 裂項相消:通項公式可拆成兩個相鄰項的差,且原數(shù)列的每一項裂項之后正負(fù)能夠相消,進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(2)與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧:① 在數(shù)列中,“求和看通項”,所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項公式入手② 在放縮時要看好所證不等式中不等號的方向,這將決定對通項公式是放大還是縮小(應(yīng)與所證的不等號同方向)③ 在放縮時,對通項公式的變形要向可求和數(shù)列的通項公式靠攏,常見的是向等比數(shù)列與可裂項相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。(關(guān)于錯誤!未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù))② 等比數(shù)列求和公式:錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。N+,求證:1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù),s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。【合作探究】證明下列不等式(1)(2),已知a0,用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如當(dāng)(k206。如t2+2t2,t22t2等?!緦W(xué)法指導(dǎo)】,自學(xué)課本內(nèi)容,限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案;,提交小組討論;—p19,【自主探究】1,放縮法:證明命題時,有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍蛲ㄟ^放大(或縮?。┍粶p式(或)來證明不等式,這種證明不等式的方法稱為放縮法?!局攸c、難點】重點:放縮法證明不等式。第四篇:放縮法證明不等式主備人:審核:包科領(lǐng)導(dǎo):年級組長:使用時間:放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】;理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。沒有自信就會畏難,就會放棄。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式,形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識,掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法,就能順利地應(yīng)對那無限的題目。放縮方法靈活多樣,要能想到一個恰到好處進(jìn)行放縮的不等式,需要積累一定的不等式知識,同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反,將A適當(dāng)縮小,即A≥A1,只需證明A1≥B即可。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu),便于進(jìn)行比較、分析,從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有:(1)添加或舍去一些項,如(2)利用基本不等式,如:(3)將分子或分母放大(或縮小)::換元的目的就是減少不等式中變量,以使
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