【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 錯(cuò)誤！未找到引用源。是否為等比數(shù)列；②設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。，若錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求錯(cuò)誤！未找到引用源。、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。，（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對(duì)于錯(cuò)誤！未找到引用源。還可放縮為：錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。（4）錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。可推廣為：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。記數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。，使得錯(cuò)誤！未找到引用源。成立？．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。中，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。，若當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的和為錯(cuò)誤！未找到引用源。，試求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯(cuò)誤！未找到引用源。⑶錯(cuò)誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請(qǐng)說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中，錯(cuò)誤！未找到引用源。，數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。，數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。，使得對(duì)于任意錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。．5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。，且滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。，使得錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，其中（1）若數(shù)列（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為的通項(xiàng)公式；，使得，稱數(shù)列.都為遞增數(shù)列，求數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點(diǎn)數(shù)列”，求 為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”.為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。，使得錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。，并說明理由；（2）求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。，求錯(cuò)誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。，對(duì)任意錯(cuò)誤！未找到引用源。，均有錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯(cuò)誤！未找到引用源。，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。，(n＋2)＝錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．10．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。，且錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；②在錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。間插入錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)正數(shù)，共同組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識(shí)回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯(cuò)位相減：通項(xiàng)公式為“等差錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號(hào)的方向，這將決定對(duì)通項(xiàng)公式是放大還是縮小（應(yīng)與所證的不等號(hào)同方向）③ 在放縮時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動(dòng)，其余項(xiàng)放縮。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。（3）放縮構(gòu)造裂項(xiàng)相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項(xiàng)相消：在放縮時(shí)，所構(gòu)造的通項(xiàng)公式要具備“依項(xiàng)同構(gòu)”的特點(diǎn)，即作差的兩項(xiàng)可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或等距離間隔項(xiàng)）② 等比數(shù)列：所面對(duì)的問題通常為“錯(cuò)誤！未找到引用源。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再與原通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，看不等號(hào)的方向是否符合條件即可。例如常數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。，即可猜想該等比數(shù)列的首項(xiàng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。，即通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。注：此方法會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)，所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮，受數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項(xiàng)相關(guān)的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對(duì)遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項(xiàng)的不等式證明中，可向求和問題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。（累乘時(shí)要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。）．