【文章內(nèi)容簡介】 （1）錯誤！未找到引用源。（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時定義，列出等量關(guān)系，解出首項，寫出通項公式；（2）根據(jù)子集關(guān)系，進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；（3）利用等比數(shù)列和與項的大小關(guān)系，確定所定義和的大小關(guān)系：設(shè)錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。因此由錯誤！未找到引用源。，因此錯誤！未找到引用源。中最大項必在A中，由（2）得錯誤！未找到引用源。.試題解析：（1）由已知得錯誤！未找到引用源。.于是當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.又錯誤！未找到引用源。，故錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式為錯誤！未找到引用源。.（2）因為錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，所以錯誤！未找到引用源。.因此，錯誤！未找到引用源。.綜合①②③得，錯誤！未找到引用源。.類型二、與通項運算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。，數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。．（1）求證:錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯誤！未找到引用源。，則有：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和，且對任意錯誤！未找到引用源。，有錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。.（1）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。，使得錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列？若存在，給出錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，設(shè)錯誤！未找到引用源。，① 判定錯誤！未找到引用源。是否為等比數(shù)列；②設(shè)錯誤！未找到引用源。，若錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。的取值范圍.【答案】（1）①錯誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當(dāng)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。時，數(shù)列錯誤！未找到引用源。是以錯誤！未找到引用源。為首項，錯誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，不是等比數(shù)列；②錯誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯誤！未找到引用源。，（2）錯誤！未找到引用源。注：對于錯誤！未找到引用源。還可放縮為：錯誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。記數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。，使得錯誤！未找到引用源。成立？說明理由.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。（3）當(dāng)錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。都成立，（3）詳見解析（3）假設(shè)存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。，使得錯誤！未找到引用源。成立，因為錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，所以只要錯誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯誤！未找到引用源。，和②：錯誤！未找到引用源。，對于①只要錯誤！未找到引用源。就可以； 對于②，當(dāng)錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。，不成立，當(dāng)錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。令錯誤！未找到引用源。，因為錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。，且當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，所以當(dāng)錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，②式成立，即當(dāng)錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，其中錯誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。，若當(dāng)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。，試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。要使錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。為正偶數(shù)恒成立，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，故實數(shù)錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，設(shè)錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。，當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，因此數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最大值為錯誤！未找到引用源。．【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關(guān)鍵是分析得到錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。的關(guān)系式．3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列滿足，且． 的前項和為，滿足，．?dāng)?shù)列（1）求數(shù)列（2）若和的通項公式；，數(shù)列的前項和為，對任意的，（，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．【答案】（1）（2））成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，（3）不存在（2）由（1）得于是所以，兩式相減得所以由（1）得因為對 即所以恒成立，都有，恒成立，記所以因為從而數(shù)列于是，為遞增數(shù)列，所以當(dāng)．（），使成等差數(shù)列，則，時取最小值，（3）假設(shè)存在正整數(shù)即，若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，設(shè)于是當(dāng)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，上式不成立.，則，與矛盾；，即，此時4．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。，其中，錯誤！未找到引用源。，數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。，數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。，使得對于任意錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。，求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。；（2）存在，錯誤！未找到引用源。；（3）錯誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）bn=2n．假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯誤！未找到引用源。，將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源?？汕蟮缅e誤！未找到引用源。的取值范圍；（3）分n是奇數(shù)、n是偶數(shù)兩種情況求出Tn，然后寫成分段函數(shù)的形式。試題解析：（1）由錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。． 又錯誤！未找到引用源。，所以錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，上式成立，因為錯誤！未找到引用源。，所以錯誤！未找到引用源。是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯誤！未找到引用源。.（3）當(dāng)錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。； 當(dāng)錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.因此錯誤！未找到引用源。．點睛：數(shù)列求和時，要根據(jù)數(shù)列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。，且滿足錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯誤！未找到引用源。，使得錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，求證： 錯誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，求證：當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，兩式相減得錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，即錯誤！未找到引用源。，綜上，錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高