不等式證明方法五-wenkub
2022-09-12 13:47:04 本頁面
【正文】 4 bab ?????? ba 42 ??4,42)2( ??? bba? 4)4(21 ???? ba 04 ??? a)42(44 22 ?????? aaba? 22 )4(168 ??????? aaa)04(4 ?????? aa 44 ??????????? aa22 ????? ?? 2,2 ??? ??4,)1(: ?? ??b得由韋達(dá)定理證法三0)2(,2,2,0)(,)( 2 ???????? fxfbaxxxf 得且有兩根由設(shè) ??????????????024024baba?????????baba42)4(2 ba ??? 42(2) 由 2|a|4+b, 0)2( ??f得由此可知 f(x)=0 的兩根 ??, 或在區(qū)間 (2,2)內(nèi) ,或在區(qū)間 (2,2)之外 , ,4||||)2,2(, 矛盾之外則與在區(qū)間若 ??? ???? b2,2,)2,2(, ??? ???? 即內(nèi)在因此 本題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,絕對(duì)值不等式的性質(zhì) 和證明方面的知識(shí) ,考查了邏輯推理能力和分析問題與解決問題的能力 . 三種方法的側(cè)重點(diǎn)不同 ,證法一和三是構(gòu)造法 .證法一是構(gòu)造不等式 ,證法 三是構(gòu)造二次函數(shù) ,利用二次函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)確定相應(yīng)的二次方 程根據(jù)的位置 .證法二是綜合法 ,重點(diǎn)是代數(shù)式變形 ,從根的判別式、求根 公式出發(fā)，利用不等式性質(zhì)證明。 （ 1）構(gòu)造函數(shù)，所謂 “ 構(gòu)造函數(shù) ” ，即構(gòu)造一個(gè)單調(diào)函數(shù)，來完成不等式的證明。 2)(:,1,0,0:2bayxybxabayx???????求證是正常數(shù)且滿足已知例))(()(11: yxybxayxyxybxa ???????????證明bybxxayayybxybyxaxxa ????????????是正常數(shù)bayx ,0,0 ???bybxxayabybxxaya ???????? 2baba ??? 22)( ba ??時(shí)取等號(hào)即當(dāng)且僅當(dāng) abxyybxxay ??練習(xí) : .9)11)(11(,9)11)(11(:,1,0,0)1(22??????????yxyxyxyx 求證已
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