如何靈活利用放縮法等方法證明不等式-在線瀏覽
2024-10-28 00:12本頁面
【正文】 證：1+1117*+++.(n179。N)222423n1***+==，右邊=，而，22364312361223下面用數學歸納法證明一個預備命題：證明： ① 當n=3時，命題的左邊=1+從而命題成立；② 假設當n=k(k179。N*)時命題成立，即1+11171+++； 2232k24k那么，當n=k+1時，有命題的左邊=1+1111711，+++++2232k2(k+1)24k(k+1)2而命題的右邊=271，4k+12因為k+2kk+2k+1，即k+21111，,+(k+1)2kk+1(k+1)2k從而71711，+24k+14k(k+1)即當n=k+①②得證，預備命題成立，即1+11171+++(n179。N*).2224n23n而7171117，所以1+2+2++2.(n179。N*)4n4423n1117*又因為當n=1或2，上式也成立，所以1+2+2++2.(n206。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒有定法，它綜合性強，形式復雜，運算要求高，往往能考查考生思維的嚴密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。一、放縮后轉化為等比數列。1,bn+1=bn(n2)bn+3（1）用數學歸納法證明：bn179。n\bn+1+3179。N迭乘得：bn+3179。2n+1 11163。N* bn+32\Tn163。這道題如果放縮后裂項或者用數學歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項迭加例2．數列{an}，an=(1)求證：s2nn+11，其前n項和為snn2解：s2n=1令bn=11111 ++...+2342n12n1，{bn}的前n項和為Tn 2n(2n1)1111=()2n(2n2)4n1n當n179。\s2n=Tn163。放縮的方法是加上或減去一個常數，也是常用的放縮手法。(x)=ax+b+c(a0)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為 xy=x1（1）用a表示出b,c（2）若f(x)179。)上恒成立，求a的取值范圍（3）證明：1+解：（1）（2）略（3）由（II）知：當a179。lnx(x179。lnx(x179。近年，以函數為背景建立一個不等關系，然后對變量進行代換、變形，形成裂項迭加的樣式，證明不等式，這是一種趨勢，應特別關注。三、放縮后迭乘例4．a1=1,an+1=1(1+4an+n206。...=1\f(1)f(2)...f(n)1+11+11+122n144由（2）得an=點評：裂項迭加，是項項相互抵消，而迭乘是項項約分，其原理是一樣的，都似多米諾骨牌效應。第三篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數學的基本內容之一，它是研究許多數學分支的重要工具，在數學中有重要的地位，也是高中數學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。一、不等式的初等證明方法：由因導果?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件。：正難則反。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不
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