【正文】 +a)(1+b)(1a)(1b)=(1a2)(1b2)≤≤B，我們找一個(gè)(或多個(gè))中間量C作比較，即若能斷定A ≤C與C≤B同時(shí)成立，那么A≤B顯然正確。同時(shí)在放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過(guò)頭，縮不能不及。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。：執(zhí)果索因。(2)“分析法”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個(gè)度，如果放得過(guò)大或縮得過(guò)小，就會(huì)導(dǎo)致解決失敗。數(shù)學(xué)題目是無(wú)限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。題目并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要。解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。有了自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。難點(diǎn)：放縮法證明不等式。2，放縮時(shí)常使用的方法：①舍去或加上一些項(xiàng)，即多項(xiàng)式加上一些正的值，多項(xiàng)式的值變大，或多項(xiàng)式減上一些正的值，多項(xiàng)式的值變小。②將分子或分母放大（或縮?。悍帜缸兇?，分式值減小，分母變小，分式值增大。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。a1+a+b1+b本節(jié)小結(jié)：第五篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識(shí)回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見(jiàn)的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯(cuò)位相減：通項(xiàng)公式為“等差錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過(guò)”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動(dòng)，其余項(xiàng)放縮。（3）放縮構(gòu)造裂項(xiàng)相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項(xiàng)相消：在放縮時(shí)，所構(gòu)造的通項(xiàng)公式要具備“依項(xiàng)同構(gòu)”的特點(diǎn)，即作差的兩項(xiàng)可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或等距離間隔項(xiàng)）② 等比數(shù)列：所面對(duì)的問(wèn)題通常為“錯(cuò)誤！未找到引用源。如果題目條件無(wú)法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯(cuò)誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。注：此方法會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)，所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮，受數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項(xiàng)相關(guān)的不等式問(wèn)題：① 此類問(wèn)題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對(duì)遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項(xiàng)的不等式證明中，可向求和問(wèn)題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯(cuò)誤！未找到引用源。（累乘時(shí)要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過(guò)“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。）．（1）求錯(cuò)誤！未找到引用源。若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。.對(duì)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的子集錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.類型二、與通項(xiàng)運(yùn)算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。是數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和，且對(duì)任意錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。成等比數(shù)列？若存在，給出錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。是否為等比數(shù)列；②設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。、規(guī)律歸納: 常見(jiàn)的放縮變形：（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對(duì)于錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問(wèn)是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。成立？．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。⑶錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。使得對(duì)于任意錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。．5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列分別滿足，其中（1）若數(shù)列（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為的通項(xiàng)公式；，使得，稱數(shù)列.都為遞增數(shù)列，求數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點(diǎn)數(shù)列”，求 為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”.為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．10．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；②在錯(cuò)誤！未找到引用源。間插入錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過(guò)程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號(hào)的方向，這將決定對(duì)通項(xiàng)公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號(hào)同方向）③ 在放縮時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見(jiàn)的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，