利用放縮法證明數(shù)列型不等式壓軸題-在線瀏覽
2025-05-11 12:45本頁面
【正文】 證明為例，探究放縮法在其中的應(yīng)用，希望能拋磚引玉，給在黑暗是摸索的學(xué)生帶來一盞明燈。裂項放縮法主要有兩種類型：（1）先放縮通項，然后將其裂成某個數(shù)列的相鄰兩項的差，在求和時消去中間的項。設(shè)，證明：。（2）先放縮通項，然后將其裂成項之和，然后再結(jié)合其余條件進行二次放縮。證明：（I）∴．（II）由（I）可知遞增，從而，又，即當(dāng)時。迭乘放縮法：放縮法與迭乘法的結(jié)合，用放縮法構(gòu)造迭乘形式，相乘時消去中間項。例3 已知數(shù)列的首項為點在直線上。點評：此題是證明積式大于根式，由于左邊沒有根式，右邊是三次根式，立方后比較更容易處理。迭代放縮法：通過放縮法構(gòu)造遞推不等關(guān)系，進行迭代，從而求解。 證明：當(dāng)時，結(jié)論成立。等比公式放縮法：先放縮構(gòu)造成等比數(shù)列，再求和，最后二次放縮實現(xiàn)目標(biāo)轉(zhuǎn)化。證明：（II）．∴．反思：右邊是，感覺是個的和，而中間剛好是項，所以利用；左邊是不能用同樣的方式來實現(xiàn)，想到，試著考慮將縮小成是等比數(shù)列），從而找到了此題的突破口。二項式定理放縮法有兩種常見類型：（1）部分二項式定理放縮法：即只在式子的某一部分用二項式定理放縮。（2）完全二項式定理放縮法：整個式子的證明主要借助于二項式定理。略解：（I）（II），；證明（III），令，則有，從而，即。比較放縮法：比較法與放縮法的結(jié)合，先進行比較（作差或作商），再進行放縮。 單調(diào)函數(shù)放縮法：根據(jù)題目
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