【正文】 ：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。中，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。若當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的和為錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯(cuò)誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。其中，錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。且滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)正數(shù)，共同組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識(shí)回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯(cuò)位相減：通項(xiàng)公式為“等差錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動(dòng)，其余項(xiàng)放縮。（3）放縮構(gòu)造裂項(xiàng)相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項(xiàng)相消：在放縮時(shí)，所構(gòu)造的通項(xiàng)公式要具備“依項(xiàng)同構(gòu)”的特點(diǎn)，即作差的兩項(xiàng)可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或等距離間隔項(xiàng)）② 等比數(shù)列：所面對的問題通常為“錯(cuò)誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯(cuò)誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。注：此方法會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)，所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮，受數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項(xiàng)相關(guān)的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項(xiàng)的不等式證明中，可向求和問題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯(cuò)誤！未找到引用源。（累乘時(shí)要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。）．（1）求錯(cuò)誤！未找到引用源。若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）由（1）知，錯(cuò)誤！未找到引用源。若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。而錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。解得錯(cuò)誤！未找到引用源。代入錯(cuò)誤！未找到引用源。！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。；若錯(cuò)誤！未找到引用源。.例如：錯(cuò)誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時(shí)定義，列出等量關(guān)系，解出首項(xiàng)，寫出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)子集關(guān)系，進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；（3）利用等比數(shù)列和與項(xiàng)的大小關(guān)系，確定所定義和的大小關(guān)系：設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。因此由錯(cuò)誤！未找到引用源。中最大項(xiàng)必在A中，由（2）得錯(cuò)誤！未找到引用源。.于是當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.又錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.因此，錯(cuò)誤！未找到引用源。.類型二、與通項(xiàng)運(yùn)算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。則有：錯(cuò)誤！未找到引用源。！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。① 判定錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求錯(cuò)誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為首項(xiàng)，錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對于錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。成立？說明理由.【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。都成立，（3）詳見解析（3）假設(shè)存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。所以只要錯(cuò)誤！未找到引用源。和②：錯(cuò)誤！未找到引用源。就可以； 對于②，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。不成立，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。所以當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。中，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。若當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的和為錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯(cuò)誤！未找到引用源。要使錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。對錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯(cuò)誤！未找到引用源。為正偶數(shù)恒成立，錯(cuò)誤！未找到引用源。故實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關(guān)鍵是分析得到錯(cuò)誤！未找到引用源。的關(guān)系式．3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列滿足，且． 的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列（1）求數(shù)列（2）若和的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．【答案】（1）（2））成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，（3）不存在（2）由（1）得于是所以，兩式相減得所以由（1）得因?yàn)閷?即所以恒成立，都有，恒成立，記所以因?yàn)閺亩鴶?shù)列于是，為遞增數(shù)列，所以當(dāng)．（），使成等差數(shù)列，則，時(shí)取最小值，（3）假設(shè)存在正整數(shù)即，若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，設(shè)于是當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，上式不成立.，則，與矛盾；，即，此時(shí)4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。其中，錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）存在，錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）bn=2n．假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯(cuò)誤！未找到引用源?？汕蟮缅e(cuò)誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯(cuò)誤！未找到引用源。． 又錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.因此錯(cuò)誤！未找到引用源。5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。兩式相減得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。綜上，錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。.（2）因?yàn)榧襄e(cuò)誤！未找到引用源。所以對錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。.點(diǎn)睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。即可獲證錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源?？傻缅e(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。進(jìn)而求出錯(cuò)誤！未找到引用源。.8．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯(cuò)誤！未找到引用源。.【答案】（1）見解析（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。的公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。從而錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列.（2）因?yàn)榈娜我獾腻e(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足條件，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）設(shè)等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。即數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。首項(xiàng)大于錯(cuò)誤！未找到引用源。.以下證明： 錯(cuò)誤！未找到引用源。為正整數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為減函數(shù)，