【正文】 成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。間插入錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；②在錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．10．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，其中（1）若數(shù)列（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為的通項(xiàng)公式；，使得，稱數(shù)列.都為遞增數(shù)列，求數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點(diǎn)數(shù)列”，求 為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”.為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。．5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯(cuò)誤！未找到引用源。使得對(duì)于任意錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。⑶錯(cuò)誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。成立？．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對(duì)于錯(cuò)誤！未找到引用源。、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。是否為等比數(shù)列；②設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。成等比數(shù)列？若存在，給出錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和，且對(duì)任意錯(cuò)誤！未找到引用源。是數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.類型二、與通項(xiàng)運(yùn)算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。的子集錯(cuò)誤！未找到引用源。.對(duì)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。若數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。）．（1）求錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。（累乘時(shí)要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達(dá)到一側(cè)為錯(cuò)誤！未找到引用源。注：此方法會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)，所猜出的等比數(shù)列未必能達(dá)到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進(jìn)行放縮，受數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項(xiàng)相關(guān)的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對(duì)遞推公式進(jìn)行變形② 在有些關(guān)于項(xiàng)的不等式證明中，可向求和問題進(jìn)行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯(cuò)誤！未找到引用源。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標(biāo)，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）放縮構(gòu)造裂項(xiàng)相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項(xiàng)相消：在放縮時(shí)，所構(gòu)造的通項(xiàng)公式要具備“依項(xiàng)同構(gòu)”的特點(diǎn)，即作差的兩項(xiàng)可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或等距離間隔項(xiàng)）② 等比數(shù)列：所面對(duì)的問題通常為“錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動(dòng)，其余項(xiàng)放縮。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯(cuò)位相減：通項(xiàng)公式為“等差錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。第一篇：數(shù)列不等式結(jié)合的題的放縮方法數(shù)列不等式結(jié)合的題的放縮方法201146 11:51 提問者：makewest | 懸賞分：20 | 瀏覽次數(shù)：559次201146 11:53 最佳答案放縮法一般來說是高考的難點(diǎn) 要求又比較強(qiáng)的觀察力計(jì)算能力分析能力等 個(gè)人感覺高考?jí)狠S題出個(gè)放縮法再結(jié)合構(gòu)造函數(shù)估計(jì)就是難倒一片了放縮法的規(guī)律性說有也有 比如說常見的數(shù)列的裂項(xiàng)相消可以說是一種放縮需要掌握一些比較簡單的放縮 具體的我在下面會(huì)為你提供一個(gè)百度文庫的資料 專門講放縮的其實(shí)個(gè)人感覺放縮難點(diǎn)一是是否能夠正確地尋求提供放縮的不等式 基本不等式應(yīng)用要熟練 二是要放得合適 放縮范圍大了小了就都得不出答案 三是觀察能力 通過合并拆項(xiàng) 舍棄部分項(xiàng)（這個(gè)二項(xiàng)式定理用的多 不過近幾年二項(xiàng)式定理證明的比較少 我們這邊的模擬題倒是有幾份出了）等等 再就是由過硬的計(jì)算了這些在這個(gè)文檔中都有提到 你參考下下面就這這個(gè)題我給你講下我的思路第一問沒問題吧 一個(gè)簡單的配湊第二問的關(guān)于b(k+1)根2 大于0的證明也好辦 關(guān)鍵是右邊的小于的那個(gè)證明b(k+1)根2(32根2)(bk根2）/（2bk+3)分母上盡量不要有bk 因?yàn)槟阕C明的b(k+1)根2a(4k+1)根2 所以右邊就必須去分母 而且要把bk換成與ak有關(guān)的注意到數(shù)學(xué)歸納法要用上歸納假設(shè) 我們已經(jīng)假設(shè) bk根2 你最好看著這個(gè)題答案同時(shí)再看我的說明bk根2 那么分母中2bk+3就大于2根2+3 所以b(k+1)根2就小于(32根2）^2（bk根2）而bk根2 又可以換成n=k時(shí)我們假設(shè)的 bk下面要求一定的觀察能力 注意到(32根2）^2=（根21）^4你會(huì)問了 怎么會(huì)想到它呢？因?yàn)槟憧?題目中要證明的與ak有關(guān) 而它的通項(xiàng)公式與根21有關(guān)系 而且后面出了【a(4k3)根2】這個(gè)因式 因此必定要尋求要證明的式子與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系 觀察出這一點(diǎn)了(32根2）^2=（根21）^4 那么把它再換上 要證明的就是 b(k+1)根2到了這一步 接下來的事就好辦多了 你把a(bǔ)(4k3)換成數(shù)列an的通項(xiàng)表示出來 就會(huì)發(fā)現(xiàn)(根21）^4【a(4k3)根2】=根2乘以（根21）的4k+1次冪 結(jié)合an的通項(xiàng) 你可以看出這個(gè)就是a(4k+1)根2 所以原式b(k+1)根2不知道我這樣你看明白沒有 沒法編輯公式講起來只能用語言加數(shù)字?jǐn)⑹霰热纾ǜ?1）^4 看起來怪費(fèi)勁的總之這個(gè)題要比單純的放縮法還稍要來得簡單 因?yàn)橛袛?shù)學(xué)歸納法幫助你尋求解題的突破口 因?yàn)槟惚囟ㄒ蒙蠚w納假設(shè) 否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了 這樣一來它還是給你提供了一定的思路的本題的難點(diǎn)可能在觀察不出來(32根2）^2=（根21）^4 卡住本人做這個(gè)題用了30分鐘做出來后來對(duì)照答案看的差不多 但是估計(jì)在考場(chǎng)上就做不出來了 因?yàn)樽詈蠛芸赡軟]有這么多時(shí)間 加上緊張啊等等可能思路就得受限制放縮法這個(gè)東西 的確很難 剛開始講的時(shí)候我做相關(guān)的大題基本上都沒有做出來的但是時(shí)間長了 做過的題多了 感覺就要好點(diǎn)了 關(guān)鍵是注意自己分析總結(jié) 相信你一定會(huì)越來越有思路的！參考資料：部分百度文庫資料第二篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識(shí)回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號(hào)的方向，這將決定對(duì)通項(xiàng)公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號(hào)同方向）③ 在放縮時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再與原通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，看不等號(hào)的方向是否符合條件即可。即可猜想該等比數(shù)列的首項(xiàng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。即通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。；若錯(cuò)誤！未找到引用源。.例如：錯(cuò)誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。）．！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。① 判定錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。還可放縮為：錯(cuò)誤！未找到引用源。（4）錯(cuò)誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。記數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求證