【正文】 n1而:++715+...+212n+11179。2)；212n+1nk!k(k1)(k2)nan=例3：已知：1(n206。+1n+2+...+kn+11(k179。1n+k163。2235。N)234。11*(k179。1)Sn=++L+1n1+2（13++L+12n112n+1)=1+2（1312n+1)法2：數(shù)歸——加強命題：常用的放縮公式：1n(n+1)2n+n+11n+L+1n1n1n(n1)1n；n+n12nn+n+1；=nn+2n1；aba+mb+m(ba0,m0)1kk(k+1)(k1)1n+11k(k1)=249。2)Sn=+++L+1n1n(1336++++52)+（15=1653++L+1n11n)＝1+13361214001++1121400=1+23893600(11+24003600.放縮二：1n1n1=(n+1)(n1)=2n1n+1),(n179。2求證：（1）11+法1：數(shù)歸（兩邊都可以）法2：放縮裂項 法3：定積分放縮（2）22L+n206。2232。231。1246。所以：229。2232。231。1246。2n+1+=(4n23n)180。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數(shù)）nn432nan=n13180。第三篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明不等式設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和Sn=43an13180。的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。因為錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，記公比為錯誤！未找到引用源。是公比大于錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。的取值集合為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。顯然，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。都是公差為錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。所以當(dāng)錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。（3）見解析解：（1）設(shè)等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。對任意錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。；證明第三問時，充分借助（2）的結(jié)論可知錯誤！未找到引用源。再將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設(shè)條件中所提供的條件信息進行驗證即可；解答第二問時，先運用題設(shè)條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.（3）由（2）可知錯誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。而言，存在錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。的最小值.【答案】（1）不具有（2）見解析（3）錯誤！未找到引用源。；（2）若錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。．點睛：數(shù)列求和時，要根據(jù)數(shù)列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。； 當(dāng)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，錯誤！未找到引用源。是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯誤！未找到引用源。時，上式成立，因為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。的取值范圍；（3）分n是奇數(shù)、n是偶數(shù)兩種情況求出Tn，然后寫成分段函數(shù)的形式。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。；（3）錯誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。的最大值為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，②式成立，即當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。令錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。對于①只要錯誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。記數(shù)列錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。還可放縮為：錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。不是等比數(shù)列；②錯誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯誤！未找到引用源。是以錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。的取值范圍.【答案】（1）①錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。是否為等比數(shù)列；②設(shè)錯誤！未找到引用源。時，設(shè)錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列？若存在，給出錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。.（1）當(dāng)錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。項和，且對任意錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。．（1）求證:錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。.綜合①②③得，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.（2）因為錯誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.試題解析：（1）由已知得錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。的子集錯誤！未找到引用源。.對數(shù)列錯誤！未找到引用源。得錯誤！未找到引用源。再將錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。的取值范圍．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設(shè)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。即通項公式為錯誤！未找到引用源。即可猜想該等比數(shù)列的首項為錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比，進而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤！未找到引用源。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進行設(shè)計，選擇放縮程度更小的方式再進行嘗試。等比”的形式④ 裂項相消：通項公式可拆成兩個相鄰項的差，且原數(shù)列的每一項裂項之后正負能夠相消，進而在求和后式子中僅剩有限項（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項公式入手② 在放縮時要看好所證不等式中不等號的方向，這將決定對通項公式是放大還是縮小（應(yīng)與所證的不等號同方向）③ 在放縮時，對通項公式的變形要向可求和數(shù)列的通項公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項相消的數(shù)列進行靠攏。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。恒