【正文】 ，．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．10．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；②在錯(cuò)誤！未找到引用源。間插入錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號(hào)的方向，這將決定對(duì)通項(xiàng)公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號(hào)同方向）③ 在放縮時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再與原通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，看不等號(hào)的方向是否符合條件即可。即可猜想該等比數(shù)列的首項(xiàng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。即通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍．【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。再將錯(cuò)誤！未找到引用源。得錯(cuò)誤！未找到引用源。.對(duì)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的子集錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。因此錯(cuò)誤！未找到引用源。.試題解析：（1）由已知得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.（2）因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。.綜合①②③得，錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。是數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和，且對(duì)任意錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。成等比數(shù)列？若存在，給出錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。是否為等比數(shù)列；②設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍.【答案】（1）①錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。是以錯(cuò)誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。不是等比數(shù)列；②錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。還可放縮為：錯(cuò)誤！未找到引用源。（4）錯(cuò)誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。記數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)于①只要錯(cuò)誤！未找到引用源。為奇數(shù)時(shí)，滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。令錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，②式成立，即當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。⑶錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍是錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值為錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。使得對(duì)于任意錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；（3）分n是奇數(shù)、n是偶數(shù)兩種情況求出Tn，然后寫成分段函數(shù)的形式。即錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，上式成立，因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯(cuò)誤！未找到引用源。為奇數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。； 當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．點(diǎn)睛：數(shù)列求和時(shí)，要根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和等。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。且滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。．（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個(gè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點(diǎn)數(shù)列”，求 為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”.為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值.【答案】（1）不具有（2）見解析（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。而言，存在錯(cuò)誤！未找到引用源。又因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）由（2）可知錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。構(gòu)成數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值為錯(cuò)誤！未找到引用源。求解第一問時(shí)，直接運(yùn)用題設(shè)條件中所提供的條件信息進(jìn)行驗(yàn)證即可；解答第二問時(shí)，先運(yùn)用題設(shè)條件中定義的信息可得錯(cuò)誤！未找到引用源。再將上述不等式相加得： 錯(cuò)誤！未找到引用源。；證明第三問時(shí)，充分借助（2）的結(jié)論可知錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值為錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。對(duì)任意錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）見解析解：（1）設(shè)等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。所以當(dāng)錯(cuò)誤！