【正文】 所構造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構造出等比數(shù)列的首項與公比，進而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。即可猜想該等比數(shù)列的首項為錯誤！未找到引用源。即通項公式為錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。另一側為求和的結果，進而完成證明 應用舉例:類型一：與前n項和相關的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。；若錯誤！未找到引用源。.例如：錯誤！未找到引用源。.現(xiàn)設錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。．（1）求證:錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。）；（3）求證:錯誤！未找到引用源。）．！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當錯誤！未找到引用源。① 判定錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。還可放縮為：錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。記數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。若當錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設數(shù)列錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學期期中考試】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項公式；，數(shù)列的前項和為，對任意的，（，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。其中，錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。求數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。．（3）當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。具有性質錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。求錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。對任意錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎知識回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項公式特點：① 等差數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。（關于錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯位相減：通項公式為“等差錯誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個方法是微調：看能否讓數(shù)列中的一些項不動，其余項放縮。（3）放縮構造裂項相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項相消：在放縮時，所構造的通項公式要具備“依項同構”的特點，即作差的兩項可視為同一數(shù)列的相鄰兩項（或等距離間隔項）② 等比數(shù)列：所面對的問題通常為“錯誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯誤！未找到引用源。公比為錯誤！未找到引用源。注：此方法會存在風險，所猜出的等比數(shù)列未必能達到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進行放縮，受數(shù)列通項公式的結構影響（4）與數(shù)列中的項相關的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對遞推公式進行變形② 在有些關于項的不等式證明中，可向求和問題進行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側為錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。（2）由（1）知，錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。而錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。解得錯誤！未找到引用源。代入錯誤！未找到引用源。！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。；若錯誤！未找到引用源。.例如：錯誤！未找到引用源。.現(xiàn)設錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時定義，列出等量關系，解出首項，寫出通項公式；（2）根據(jù)子集關系，進行放縮，轉化為等比數(shù)列求和；（3）利用等比數(shù)列和與項的大小關系，確定所定義和的大小關系：設錯誤！未找到引用源。因此由錯誤！未找到引用源。中最大項必在A中，由（2）得錯誤！未找到引用源。.于是當錯誤！未找到引用源。.又錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。的通項公式為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.因此，錯誤！未找到引用源。.類型二、與通項運算相關的不等式 ！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。則有：錯誤！未找到引用源。！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當錯誤！未找到引用源。① 判定錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當錯誤！未找到引用源。時，數(shù)列錯誤！未找到引用源。為首項，錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯誤！未找到引用源。注：對于錯誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項錯誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。成立？說明理由.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。（3）當錯誤！未找到引用源。都成立，（3）詳見解析（3）假設存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。成立，因為錯誤！未找到引用源。所以只要錯誤！未找到引用源。和②：錯誤！未找到引用源。就可以； 對于②，當錯誤！未找到引用源。不成立，當錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。因為錯誤！未找到引用源。且當錯誤！未找到引用源。所以當錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。若當錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設數(shù)列錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。要使錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯誤！未找到引用源。為正偶數(shù)恒成立，錯誤！未找到引用源。故實數(shù)錯誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。設錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯誤！未找到引用源。．【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關鍵是分析得到錯誤！未找到引用源。的關系式．3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學期期中考試】已知數(shù)列滿足，且． 的前項和為，滿足，．數(shù)列（1）求數(shù)列（2）若和的通項公式；，數(shù)列的前項和為，對任意的，（，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．【答案】（1）（2））成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，（3）不存在（2）由（1）得于是所以，兩式相減得所以由（1）得因為對 即所以恒成立，都有，恒成立，記所以因為從而數(shù)列于是，為遞增數(shù)列，所以當．（），使成等差數(shù)列，則，時取最小值，（3）假設存在正整數(shù)即，若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，設于是當時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，上式不成立.，則，與矛盾；，即，此時4．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。其中，錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。求數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。；（2）存在，錯誤！未找到引用源。． 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．b1=2，bn+1=2bn可知{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）bn=2n．假設存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯誤！未找到引用源?？汕蟮缅e誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯誤！未找到引用源。． 又錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。.當錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.（3）當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤