構(gòu)造法與放縮法在不等式證明中的運(yùn)用-在線瀏覽
2024-10-28 03:31本頁面
【正文】 1n12012xnx12x21++L+179。lnx+k例2：(2012山東)（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù)，e=…是ex自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行。(x)，其中f39。()(1)解：由f(x)=lnx+k1kxxlnx()f39。(0,+165。(1)=0，因此k=1。(x)=(1xxlnx)，x206。)，xxe當(dāng)x206。(1,+165。)，令h(x)=1xxlnx，x206。(0,1)時，f39。(1,+165。(x)0，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+165。(3)證明：因為g(x)=x+xf39。(0,+165。(0,+165。230。(x)=1231。=2lnx=lne2lnx=lnxlne2，x206。)x248。()當(dāng)0xe時，h39。時，h39。222222所以當(dāng)x=e時，h(x)的最大值為he=1eelne=1+e()因此h(x)163。1+e2ex1+e2還相差一個倍數(shù)關(guān)系，這個不等式與要證的不等式(1xxlnx)x+1()ex1，即要證exx+1，比較這兩個不等式可知還需要證明（這個不等式在人教A x+1版的課本練習(xí)題中有關(guān)于它的證明）于是設(shè)j(x)=e(x+1)，因為xj39。(0,+165。(x)0，j(x)單調(diào)遞增，j(x)j(0)=e(0+1)=0，ex1 故當(dāng)x206。)時，j(x)=e(x+1)0，即ex+1亦即x+1xx所以1xxlnx163。第二篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。：正難則反。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對那無限的題目。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。沒有自信就會畏難，就會放棄。第三篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟?！局攸c、難點】重點：放縮法證明不等式。【學(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮小（或）分式的分母（或），或通過放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。如t2+2t2,t22t2等。如當(dāng)(k206。【合作探究】證明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163?，F(xiàn)例析如下，供大家討論。所以在運(yùn)用放c+ab[評析]：本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢？這是因為2cab≤0，2abc≥0，而2bac無法判斷符號，因此縮法時要注意放縮能否實現(xiàn)及放縮的跨度。由例例2也可知
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