【正文】 121111)+(b+)2179。N)是否合理。本文以通過對幾道實(shí)例的分析，就證明不等式的過程中如何進(jìn)行“放”或“縮”作些淺談。由例例2也可知運(yùn)用放縮法前先要觀察目標(biāo)式子的符號?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：放縮法證明不等式。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。(0,+165。230。(1,+165。2n1n12012xnx12x21++L+179。232。即(++L+)n179。235。f(0)=0，由nm0有(1+n)0，m(1+m)n0，要證(1+n)(1+m)，只需ln(1+n)ln(1+m)，即只需證 mnmn只需mln(1+n)nln(1+m)，ln(1+n)ln(1+m)ln(1+x),(x0) 于是設(shè)g(x)=xnm1xx1ln(x+1)ln(x+1)xx+1lnx+1()()g39。179。+++L+247。)，exxex由于曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行，所以f39。)。(x)0，h(x)單調(diào)遞增，2當(dāng)e2x+165。：執(zhí)果索因。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點(diǎn)在考試時間有限時顯得很重要。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。例5：設(shè)a、b、c206。以上兩個例中的“放”或“縮”的方式都是通過對待證不等式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析才獲得的“放”或“縮”的方法。?????① ab2解說：如果直接運(yùn)用二元均值不等式縮小，即采用縮小方式a+11179。2(1+215925159)=2(1+)=a+b222242對非嚴(yán)格不等式的證明，每一次的“放”或“縮”保證等號成立是一個基本的思考點(diǎn)，是放大或縮小的一個必要性要求，但它并不具有充分性。+例4： 設(shè)a、b206。注意到①式右端需要2n+1，因此，對左端每一個因數(shù)縮小后應(yīng)含有2k1，據(jù)此便不難找到可行的縮小方式：2k2k2k2k2k+12k+1，==2k12k12k12k12k2k1于是左22+123+12(n1)+12n+12n+12n+1。33a+b23a23434)≥bc，即()≥bc，也即bc(a)≥(3a)2(a)。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。232。)時，f39。x=，得，x206。1246。x+++L+231。所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,0)；f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,+165。xxx246。123n248。lnx+k例2：(2012山東)（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù)，e=…是ex自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行。)，令h(x)=1xxlnx，x206。(x)=1231。(x)0，j(x)單調(diào)遞增，j(x)j(0)=e(0+1)=0，ex1 故當(dāng)x206。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍蛲ㄟ^放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。R+且abc=1求證111≤1 =+1+a+b1+b+c1+c+a證明：設(shè)a=x3,b=y3,c= x、y、z206。m+am+bm+c解說：依題設(shè)知a+bc，因此證明的第一個目標(biāo)就是考慮將待證不等式的左端適當(dāng)ababa+b++=???① m+am+bm+a+bm+a+bm+a+b由于①式的分子、分母中都含有a+b，不便于利用條件a+bc，據(jù)此可考慮處理掉分子a+b(m+a+b)mm==1的a+b：????② m+a+bm+a+bm+a+b在利用條件a+bc和不等式的