構(gòu)造法與放縮法在不等式證明中的運(yùn)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 1xxlnx)，x206。(0,h(x)0，又ex0，所以當(dāng)x206。(2)解：由(1)得f39。(1)求k的值；(2)求f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)=x+xf39。247。232。247。230。(x)0，所以g(x)=ln(1+x),(x0)在(0,+165。=ln(x+1)由ln(x+1)0得ln(x+1)0 ln(x+1)ln1，0x+11，1x0，即當(dāng)1x0時(shí)f39。R+，x1+x2+x3+L+xn=1時(shí)，11222x3xnx12x21(+++L+)n()2012 1+x11+x21+x31+xn2013mn解：（1）f39。)上單調(diào)遞減。x1+x2+L+xn=1xnx12x2(++L+)(n+1)179。1246。1+x1+x1+x1+x1+n232。230。123n248。()(1)解：由f(x)=lnx+k1kxxlnx()f39。)，xxe當(dāng)x206。(1,+165。(0,+165。)x248。1+e2ex1+e2還相差一個(gè)倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)不等式與要證的不等式(1xxlnx)x+1()ex1，即要證exx+1，比較這兩個(gè)不等式可知還需要證明（這個(gè)不等式在人教A x+1版的課本練習(xí)題中有關(guān)于它的證明）于是設(shè)j(x)=e(x+1)，因?yàn)閤j39。第二篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對(duì)那無(wú)限的題目。第三篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級(jí)組長(zhǎng)：使用時(shí)間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。如當(dāng)(k206。所以在運(yùn)用放c+ab[評(píng)析]：本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢？這是因?yàn)?cab≤0，2abc≥0，而2bac無(wú)法判斷符號(hào)，因此縮法時(shí)要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度。∴a0。第五篇：放縮法與不等式的證明放縮法與不等式的證明我們知道，“放”和“縮”是證明不等式時(shí)最常用的推證技巧，但經(jīng)教學(xué)實(shí)踐告訴我們，這種技巧卻是不等式證明部分的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。如果能將每一個(gè)2k1因數(shù)按照某種規(guī)律縮小后能“交叉”約分的話，可望收到化繁為簡(jiǎn)之效。=3(1++2+L+n1)=122228424121僅觀其表，會(huì)認(rèn)為無(wú)懈可擊。該例題表明在放、縮方式合理的前提下，放、縮方式是否適度，事先難以預(yù)料的，但在證明過(guò)程中可以通過(guò)對(duì)放、縮情況的審視逐步作出調(diào)整，選擇適度的放縮方式改進(jìn)證明。2+2=8，由8次縮小都必須保證等號(hào)成立的條件得到滿足。2(1+154ab)9179。[1+]2= a+b22ab2ab22()21212111ab1++)179。2a=2??????????????② aab+11179。我們?cè)倏聪率龇糯蠓绞剑?111，=22k(2k+1)2k2k+1(2k+1)左邊11的積，利用它2k12k+1顯然，這種放大方式是行不通的，因?yàn)樗荒軡M足將左邊各項(xiàng)放大后求和的要求，必須對(duì)其作些改進(jìn)。然而，對(duì)有些不等式而言，合適的“放”或“縮”的方式的獲得并非象上面兩個(gè)例子那樣順利。m+am+bm+c解說(shuō)：依題設(shè)知a+bc，因此證明的第一個(gè)目標(biāo)就是考慮將待證不等式的左端適當(dāng)ababa+b++=???① m+am+bm+a+bm+a+bm+a+b由于①式的分子、分母中都含有a+b，不便于利用條件a+bc，據(jù)此可考慮處理掉分子a+b(m+a+b)mm==1的a+b：????② m+a+bm+a+bm+a+b在利用條件a+bc和不等式的性質(zhì)便能達(dá)到“縮”的目的：11∵ a+bc0，∴ m+a+bm+c0，∴，又∵m0，m+a+bm+cmmmmm(m+c)mc11==∴，又∵1，m+a+bm+c
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