【正文】 =1的一切正實數(shù) x,y,z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.165。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。1++165。 235。)114+179。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。3；a2b2c2++179。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。1的解集。121225（a+)+(b+)179。+a,b206。R,a+b=1ab2.（2）已知，求證：、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：分析法證明不等式“7要證明732”時作了如下分析，只需證明________________,只需證明___________,＋29+2，展開得9即,只需證明1418,________________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因為1418成立。a+b+,b,c206。R。179。3+9.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分10分）當a,b206。M={x|2x2}時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。R,x0,y0,且x+y2。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。21180。2180。3+11180。2180。3180。180。n2{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=ann206。N*,且+14n1,a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：a2=(2)求數(shù)列{an}的通項公式；an=2n1(3)證明：對一切正整數(shù)n，有11++a1a2a2a3+11． anan+12{an}=1,2Sn12=an+1n2n,n206。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；an=n2(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。【例2】 已知0【例3】 設(shè)A=a+d，B=b+c，a，b，c，d∈R+，ad=bc，a=max{a，b，c，d}，試比較A與B的大小。因A、B的表達形式比較簡單，故作差后如何對因式進行變形是本題難點之一。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一個字母。關(guān)鍵是消去哪個字母，因條件中已知a的不等關(guān)系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個均可。由ad=bc得：d=bca1+ab+bc+caa+b+c+abc≥1。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。不等號兩邊均是和的形式，利用一次基本不等式顯然不行。不等號右邊為三項和，根據(jù)不等號方向，應(yīng)自左向右運用基本不等式后再同向相加。因不等式左邊只有三項，故把三項變化六項后再利用二元基本不等式，這就是“化奇為偶”的技巧。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca2發(fā)現(xiàn)縮小后沒有達到題目要求，此時應(yīng)再利用不等式傳遞性繼續(xù)縮小，處理的方法與剛才類似。中天教育咨詢電話：04768705333第1頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考ab=12122013年數(shù)學(xué)VIP講義22+bc2222+ca2222=212(2ab2222+2bc2222+2ca)22+ca)+(ca2[(ab+bc)+(bc22+ab)]22≥(2abc+2abc2+2abc)=ab(a+b+c)1a+1c+【例5】（1）a，b，c為正實數(shù)，求證：+（2）a，b，c為正實數(shù)，求證：a21bb2≥c21ab+1bc+1ac；b+c+a+ca+b≥a+b+c2。（1）不等式的結(jié)構(gòu)與例4完全相同，處理方法也完全一樣。（2）同學(xué)們可試一試，再用剛才的方法處理該題是行不通的。注意到從左向右，分式變成了整式，可考慮在左邊每一個分式后配上該分式的分母，利用二元基本不等式后約去分母，再利用不等式可加性即可達到目的。試一試行嗎？a2b+cb2+(b+c)≥2a2b+cb2(b+c)=2aa+cc2+(a+c)≥2a+c(a+c)=2ba+b+(a+b)≥2c2a+b(a+b)=2c相加后發(fā)現(xiàn)不行，a，b，c的整式項全消去了。為了達到目的，應(yīng)在系數(shù)上作調(diào)整。a2b+c+b+c4≥a，b2a+c+a+c4≥b，c2a+b+a+b4≥a 相向相加后即可?！纠?】 x，y為正實數(shù)，x+y=a，求證：x+y≥2a22。思路一；根據(jù)x+y和x2+y2的結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)想到算術(shù)平均數(shù)與平方平均數(shù)之間的不等關(guān)系?！?x+y22≤2x2+y222∴ x+y≥(x+y)2=a22思路二：因所求不等式右邊為常數(shù)，故可從求函數(shù)最小值的角度去思考。思路一所用的是基本不等式法，這里采用消元思想轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再用單調(diào)性求解。換元有下列三種途徑：途徑1：用均值換元法消元： 令 x=2a2+m，y=aa22m22則 x+y=(+m)+(m)=2m+222aa22≥a22途徑2：代入消元法： y=ax，0a2)2+a22≥a22中天教育咨詢電話：04768705333第2頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考途徑3：三角換元法消元：令 x=acos2θ，y=asin2θ，