【正文】 Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=n2(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。21180。179。3；a2b2c2++179。數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。當(dāng)a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。其它方法 最值法：恒成立恒成立構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；第二篇：不等式證明不等式證明不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位?；静襟E：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見，常常是在分析的過程中，又綜合條件、定理、常識等因素進(jìn)行探索，把分析與綜合結(jié)合起來，形成分析綜合法。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。aba⑴作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。ab 2，ab163。1，可設(shè)x=rcosq,y=rsinq(0163。(2)“分析法”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。：引入一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)達(dá)到證明不等式的目的。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。 235。R,a+b=1ab2.（2）已知，求證：、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：分析法證明不等式“7要證明732”時(shí)作了如下分析，只需證明________________,只需證明___________,＋29+2，展開得9即,只需證明1418,________________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因?yàn)?418成立。M={x|2x2}時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。180。由ad=bc得：d=bca1+ab+bc+caa+b+c+abc≥1。（2）同學(xué)們可試一試，再用剛才的方法處理該題是行不通的。思路一所用的是基本不等式法，這里采用消元思想轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再用單調(diào)性求解。239。2ba+b238。a2177。中天教育咨詢電話：04768705333第4頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式一定成立的是 A、C、1a12+1b1a≤+141b B、≤1 D、141a≤+1a+1b≤≤1b≥1已知a，b，c均大于1，且logac1a)(b+1b)2541a+1b+1ca82013年數(shù)學(xué)VIP講義12(a+b)2+14(a+b)≥aa+ba。ba（對稱性）（2）ab219。a+cb+d.（3）ab,cd222。a.（2）|x|179。b|163。N*，且各不相同，求證：1+++L+12131aa3an163。2ca；：（1）利用基本不等式時(shí)，除了本題的輪換外，一般還須掌握添項(xiàng)、++L+179。2bc,c2+a2179。abba，同理bbcc179。+blgb179。L163。++179。179。b+++L+122222n2323nb3bnb11故b1179。2ab,同理b2+c3179。0,求證：x1 +x211133求證：x1x2+x2x3 +x3179。L,各數(shù)利用算術(shù)平均大于等于幾何平均即可得，Gn163。 n1nn1（**）式恰符合均值不等式，故原不等式右邊不等號成立.。(1+n)123n1111+++L++n123n 219。0，此處可以把0理解為(x1+x2+x3)，（2）基本不等式實(shí)際上是均值不等式的特例.（一般地，對于n個(gè)正數(shù)a1,a2,Lan)調(diào)和平均Hn=n111++L+a1a2an 幾何平均Gn=na1a2Lan 算術(shù)平均An=a1+a2+L+ann22a12+a2+L+an平方平均Qn=2這四個(gè)平均值有以下關(guān)系：Hn163。2ca；：（1）利用基本不等式時(shí)，除了本題的輪換外，一般還須掌握添項(xiàng)、++L+179。2,L,bn179。b179。a2+b2+c2179。a1bj1+a2bj2+L+anbjn（亂序和）179。algb+blgc+clga179。caac，另aabbcc179。b179。256a2b2c3(a,b,c0)時(shí)，+b2a2+b2)163。ab+bc+．已知a+b=1,a,b179。|a1|+|a2|+L+|an|.ab,ad 證明不等式的常用方法有：比較法、放縮法、變量代換法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、?？伞坝梢?qū)Ч被颉皥?zhí)果索因”.前者我們稱之為綜合法；，分析問題時(shí)，我們往往用分析法，而整理結(jié)果時(shí)多用綜合法，這兩者并非證明不等式的特有方法，具體地證明一個(gè)不等式時(shí)， 1．a(chǎn),b,c0,求證：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)179。x2179。含絕對值不等式的性質(zhì)：（1）|x|163。acbc。abc≥。若a，b，c是不全相等的正數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等號填空）。an|≤|a1|+|a2|+?+|an|。根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，借助于函數(shù)思想，可分別求f(a)及g(b)=b24b+f(a)=112的最值，看能否通過最值之間的大