【正文】 0分）當(dāng)a,b206。179。+a,b206。3；a2b2c2++179。1++165。數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。當(dāng)a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。：用數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。基本步驟：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。其它方法 最值法：恒成立恒成立構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；第二篇：不等式證明不等式證明不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。如： 已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y=asinq； 已知x2+y2163?；静襟E：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見，常常是在分析的過程中，又綜合條件、定理、常識(shí)等因素進(jìn)行探索，把分析與綜合結(jié)合起來，形成分析綜合法。2ab，a+b179。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。ab=0a=b。aba⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。（2）作商法：①要證AB(B0),只要證。ab 2，ab163。反證法：先假設(shè)所要證明的不等式不成立，即要證的不等式的反面成立，如要證明不等式MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定M具體放縮方式有公式放縮和利用某些函數(shù)的單調(diào)性放縮。1，可設(shè)x=rcosq,y=rsinq(0163。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。(2)“分析法”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式。：引入一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)達(dá)到證明不等式的目的。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。第三篇：不等式證明不等式的證明比較法證明不等式a2b2abb0，求證：+b2a+b2.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3179。 235。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。R,a+b=1ab2.（2）已知，求證：、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：分析法證明不等式“7要證明732”時(shí)作了如下分析，只需證明________________,只需證明___________,＋29+2，展開得9即,只需證明1418,________________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因?yàn)?418成立。3+9.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|。M={x|2x2}時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。2180。180?！纠?】 已知0【例3】 設(shè)A=a+d，B=b+c，a，b，c，d∈R+，ad=bc，a=max{a，b，c，d}，試比較A與B的大小。由ad=bc得：d=bca1+ab+bc+caa+b+c+abc≥1。因不等式左邊只有三項(xiàng)，故把三項(xiàng)變化六項(xiàng)后再利用二元基本不等式，這就是“化奇為偶”的技巧。（2）同學(xué)們可試一試，再用剛才的方法處理該題是行不通的。a2b+c+b+c4≥a，b2a+c+a+c4≥b，c2a+b+a+b4≥a 相向相加后即可。思路一所用的是基本不等式法，這里采用消元思想轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再用單調(diào)性求解。12所證不等式的形式較復(fù)雜（如從次數(shù)看，有二次，一次，次等），難以從某個(gè)角度著手。239。4b(a+b)236。2ba+b238。由此也說明，實(shí)數(shù)大小理論是不等式大小理論的基礎(chǔ)。a2177。從特殊化的思想出發(fā)得到： 令 x=0，|f(0)|≤1 即 |c|≤1 當(dāng)x=1時(shí)，|f(1)|≤1；當(dāng)x=1時(shí)，|f(1)|≤1 下面問題的解決試圖利用這三個(gè)不等式，即把f(0)，f(1)，f(1)化作已知量，去表示待求量。中天教育咨詢電話：04768705333第4頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式一定成立的是 A、C、1a12+1b1a≤+141b B、≤1 D、141a≤+1a+1b≤≤1b≥1已知a，b，c均大于1，且logacn1若a，b，c為Rt△ABC的三邊，其中c為斜邊，則an+bn與c（其中n∈N，n2）的大小關(guān)系是________________。1a)(b+1b)2541a+1b+1ca82013年數(shù)學(xué)VIP講義12(a+b)2+14(a+b)≥aa+ba。14不等式的證明不等式在數(shù)學(xué)中占有重要地位，由于其證明的困難性和方法的多樣性，而變形的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，不等式的性分類羅列如下： 不等式的性質(zhì)：a179。ba（對(duì)稱性）（2）ab219。acbc.（4）ab0222。a+cb+d.（3）ab,cd222。x2163。a.（2）|