【正文】 明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。121225（a+)+(b+)179。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。2180。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一個(gè)字母。中天教育咨詢電話：04768705333第1頁(yè)/共9頁(yè) 金牌師資，笑傲高考ab=12122013年數(shù)學(xué)VIP講義22+bc2222+ca2222=212(2ab2222+2bc2222+2ca)22+ca)+(ca2[(ab+bc)+(bc22+ab)]22≥(2abc+2abc2+2abc)=ab(a+b+c)1a+1c+【例5】（1）a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：+（2）a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a21bb2≥c21ab+1bc+1ac；b+c+a+ca+b≥a+b+c2。思路一；根據(jù)x+y和x2+y2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想到算術(shù)平均數(shù)與平方平均數(shù)之間的不等關(guān)系。實(shí)際上就是對(duì)所證不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)、變形，實(shí)際上這種變形在相當(dāng)多的題目里都是充要的。a+b2a只需證237。這是一個(gè)與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明題，除運(yùn)用前面已介紹的不等式性質(zhì)和基本不等式以外，還涉及到與絕對(duì)值有關(guān)的基本不等式，如|a|≥a，|a|≥a，||a||b||≤|a177。當(dāng)a0時(shí)，g(x)在[1，1]上單調(diào)遞增 ∴ g(1)≤g(x)≤g(1)∵ g(1)=a+1=f(1)f(0)≤|f(1)f(0)|≤|f(1)|+|f(0)|≤2 g(1)=a+b=f(0)f(1)=[f(1)f(0)]≥|f(1)f(0)|≥[|f(1)|+|f(0)|]≥2 ∴2≤g(x)≤2 即 |g(x)|≤2 當(dāng)a思路二：直接利用絕對(duì)值不等式為了能將|ax+b|中的絕對(duì)值符號(hào)分配到a，b，可考慮a，b的符號(hào)進(jìn)行討論。bab+ba。ab0,ab219。N*).對(duì)兩個(gè)以上不等式進(jìn)行運(yùn)算的性質(zhì).（1）ab,bc222。a163。a.（3）||a||b||163。R,求證a+b+c163。2ab,同理b2+c3179。ab+bc+ca時(shí)，可將a2+b21(ab+bc+ca)配方為[(ab)2+(bc)2+(ca)2]，亦可利用a2+b2179。(a1a2Lan)a1+a2+L+ann.（3）本題還可用其他方法得證。0,則lga179。an,b1163。a2a+b2b+c2ca2b2c2111111179。a2+b2+c2（逆序和），同理a2+b2+c2（亂序和）abccab111179。b179。a2b+b2c+c2a=aab+bbc+cca179。1，如何也轉(zhuǎn)化為a、b的4次811,即證a4+b4179。x1=n，\aa+a2+L+ana1a2++L+n179。n1n1n(1+111111++L+)(1)+(1)+L+(1)23n219。(1+n)nn34n+12+++L+23n219。An163。256a2b2c3(a,b,c0)時(shí)，+b2a2+b2)163。1++L+2222n23n所以a1+評(píng)述：排序不等式應(yīng)用廣泛，例如可證我們熟悉的基本不等式，a2+b2179。b179。179。R+時(shí),a3+b3+c3179。a2163。b179。R+，且ab,，(abc)a+b+c3=a2abc3b2bac3c2cab3=aab3aac3bba3bbc3cca3ccb3ab3a=()bb()cbc3a()cac3179。0\ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)179。7．利用排序不等式證明Gn163。(abc)+b2b2+c2c2+a2a3b3c3++163。x179。x2163。acbc.（4）ab0222。14不等式的證明不等式在數(shù)學(xué)中占有重要地位，由于其證明的困難性和方法的多樣性，而變形的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，不等式的性分類羅列如下： 不等式的性質(zhì)：a179。n1若a，b，c為Rt△ABC的三邊，其中c為斜邊，則an+bn與c（其中n∈N，n2）的大小關(guān)系是________________。從特殊化的思想出發(fā)得到： 令 x=0，|f(0)|≤1 即 |c|≤1 當(dāng)x=1時(shí)，|f(1)|≤1；當(dāng)x=1時(shí)，|f(1)|≤1 下面問(wèn)題的解決試圖利用這三個(gè)不等式，即把f(0)，f(1)，f(1)化作已知量，去表示待求量。由此也說(shuō)明，實(shí)數(shù)大小理論是不等式大小理論的基礎(chǔ)。4b(a+b)236。12所證不等式的形式較復(fù)雜（如從次數(shù)看，有二次，一次，次等），難以從某個(gè)角度著手。a2b+c+b+c4≥a，b2a+c+a+c4≥b，c2a+b+a+b4≥a 相向相加后即可。因不等式左邊只有三項(xiàng)，故把三項(xiàng)變化六項(xiàng)后再利用二元基本不等式，這就是“化奇為偶”的技巧?！纠?】 已知0【例3】 設(shè)A=a+d，B=b+c，a，b，c，d∈R+，ad=bc，a=max{a，b，c，d}，試比較A與B的大小。2180。3+9.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。第三篇：不等式證明不等式的證明比較法證明不等式a2b2abb0，求證：+b2a+b2.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3179。有些不等式通過(guò)變量替換可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。反證法：先假設(shè)所要證明的不等式不成立，即要證的不等式的反面成立，如要證明不等式MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定M具體放縮方式有公式放縮和利用某些函數(shù)的單調(diào)性放縮。（2）作商法：①要證AB(B0),只要證。ab=0a=b。2ab，a+b179。如： 已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y