【正文】 評(píng)述::原不等式等價(jià)于n+1(1+)1+平均，+11nn1，故可設(shè)法使其左邊轉(zhuǎn)化為n個(gè)數(shù)的幾何n+111111n+21(1+)n=(1+)L(1+)1(1+)L(1+)+1==1+.n+1nnnnnn+1n+114424431442443n個(gè)n+1 評(píng)述:（1）利用均值不等式證明不等式的關(guān)鍵是通過(guò)分拆和轉(zhuǎn)化，(1+1n+11n+2)(1+).nn+1（2）本題亦可通過(guò)逐項(xiàng)展開(kāi)并比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的大小而獲證，:先證左邊不等式111++L+219。2bc,c2+a2179。組a179。bn，則a1b1+a2b2+L+anbn（順序和）179。bccb,ccaa179。x1+x2+L+xn，可在不等式兩邊同時(shí)加上x(chóng)2x3x1x2+x3+L+xn+(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3179。|a|+|b|（三角不等式）.（4）|a1+a2+L+an|163。acbd.（4）ab0,dc0,222?！?b383+c38。?177。(a+b)4a即要證237。注意到從左向右，分式變成了整式，可考慮在左邊每一個(gè)分式后配上該分式的分母，利用二元基本不等式后約去分母，再利用不等式可加性即可達(dá)到目的。n2{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足4Sn=ann206。a+b+,b,c206。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個(gè)度，如果放得過(guò)大或縮得過(guò)小，就會(huì)導(dǎo)致解決失敗。：正難則反。a+b163。⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。1)；x2y2已知2+2=1，可設(shè)x=acosq,y=bsinq；abx2y2已知22=1，可設(shè)x=asecq,y=btanq；ab判別式法：判別式法是根據(jù)已知或構(gòu)造出來(lái)的一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)的根、解集、函數(shù)的性質(zhì)等特征確定出其判別式所應(yīng)滿(mǎn)足的不等式，從而推出欲證的不等式的方法。當(dāng)a0時(shí)，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。不等號(hào)兩邊均是和的形式，利用一次基本不等式顯然不行。這種引參的思想是高中數(shù)學(xué)常用的重要方法。根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，借助于函數(shù)思想，可分別求f(a)及g(b)=b24b+f(a)=112的最值，看能否通過(guò)最值之間的大小關(guān)系進(jìn)行比較。若a，b，c是不全相等的正數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等號(hào)填空）。acbc。x2179。ab+bc+．已知a+b=1,a,b179。b179。algb+blgc+clga179。a2+b2+c2179。2,L,bn179。0，此處可以把0理解為(x1+x2+x3)，（2）基本不等式實(shí)際上是均值不等式的特例.（一般地，對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1,a2,Lan)調(diào)和平均Hn=n111++L+a1a2an 幾何平均Gn=na1a2Lan 算術(shù)平均An=a1+a2+L+ann22a12+a2+L+an平方平均Qn=2這四個(gè)平均值有以下關(guān)系：Hn163。 n1nn1（**）式恰符合均值不等式，故原不等式右邊不等號(hào)成立.。0,求證：x1 +x211133求證：x1x2+x2x3 +x3179。b+++L+122222n2323nb3bnb11故b1179。++179。+blgb179。2bc,c2+a2179。N*，且各不相同，求證：1+++L+12131aa3an163。a.（2）|x|179。ba（對(duì)稱(chēng)性）（2）ab219。中天教育咨詢(xún)電話(huà)：04768705333第4頁(yè)/共9頁(yè) 金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式一定成立的是 A、C、1a12+1b1a≤+141b B、≤1 D、141a≤+1a+1b≤≤1b≥1已知a，b，c均大于1，且logac2ba+b238。思路一所用的是基本不等式法，這里采用消元思想轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再用單調(diào)性求解。由ad=bc得：d=bca1+ab+bc+caa+b+c+abc≥1。M={x|2x2}時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。 235。：引入一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)達(dá)到證明不等式的目的。1，可設(shè)x=rcosq,y=rsinq(0163。aba⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差?；静襟E：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見(jiàn)，常常是在分析的過(guò)程中，又綜合條件、定理、常識(shí)等因素進(jìn)行探索，把分析與綜合結(jié)合起來(lái)，形成分析綜合法。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。數(shù)形結(jié)合來(lái)研究問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來(lái)完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。179。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=n2(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿(mǎn)分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。為了達(dá)到目的，應(yīng)在系數(shù)上作調(diào)整。238。就本題來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)如何充分利用條件“當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤1”的解題意識(shí)。中天教育咨詢(xún)電話(huà)：04768705333第6頁(yè)/共9頁(yè)第五篇：不等式證明167。a(a0)219。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。（2）基本不等式有各種變式如(，≡8(m