【正文】 且僅當a=b時取“=”號，這時Rt△ABC等腰，如上右圖)．這個圖是我國古代數(shù)學家趙爽證明勾股定理時所用過的“勾股方圓圖”，同學們在初中已經見過．三角法：在Rt△ABC中，令∠C=90176。學生分析：學生在上新課之前都預習了本節(jié)內容，對上課內容有一定的理解。a1a2+a2a3+L+ana1④(當且僅當a1=a2=?=an時取“=”號)．④式是②式的一種推廣式，②式就是④式中n=2時的特殊情況．③和④式不必當作公式去記，但從它們的推導過程中可以學到一種處理兩項以上的和式問題的數(shù)學思想與方法——迭代與疊加．3．練習222求證：a+b+c+3≥2（a+b+c）4．基本不等式2直接應用基本不等式1可以得到基本不等式2如果a、b、∈R，那么ab206。4180。證明：設矩形的長和寬分別a，b(a，b為正數(shù)，且a≠b)，同樣周長的正方形的邊長為a+b，239。求函數(shù)y＝x（1－2x）的最大值。含有根號的問題也要注意形式的統(tǒng)一（如求函數(shù)y=xx2(0x1)可變形為y=第二部分：均值定理證明不等式的方法技巧。為脫去左邊的根號，a+12,b+將1246。,然后逆向運22248。1246。.a248。ab163。231。2ab222。常用179。⑵體會類比的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)其觀察、分析問題的能力和總結概括的能力三、教學重、難點以學生探索發(fā)現(xiàn)定理來得出重點，以學生小組討論，教師點撥來突破難點。在這里，如果學生漏掉a和b是正數(shù)，可對他們進行修正，并可擴充到a179。通過學生的討論，學生不難得出用作差的方法證明該不等式，對此，我對他們進行鼓勵、肯定，豎立他們學習數(shù)學的自信心。 a+b成立，當且僅當a=b，即a=b時取“=” 2對于綜合法，在證明這道題時，如果學生沒有先想到，就把本方法在最后的方法中講，因為綜合法在本題中不易想到從哪個式子開始證明，但有了比較法和分析法后，學生自然能想到從哪個式子開始證明，同時講清綜合法的特點，即由條件，推倒結論。2（2）a+179。2a2+b2的大小 2如何證明例一第五篇： 基本不等式的證明[模版]a＋b167。239。239。239。xy＝1時取等號． －21，＋∞246。232。(2,+165。b2a2+最后，我以鞏固本節(jié)課所學知識為目的，讓學生比較:與a+b的大小(其中aba,b206。最后我用多媒體展示書寫過程，幫他們再次強化該方法的書寫步驟。0。五、教學過程創(chuàng)設情境、導入新課利用多媒體顯示下面不等式，由學生完成比較大小。R)來解決有關根式不等式的問題.+第四篇：基本不等式的證明 教案課題：基本不等式的證明(1)斜橋中學肖劍一、教材分析不等式是高中的重點也是難點,而本節(jié)內容又是該章的重中之重，是《考試說明》中八個C級考點之一。(a+b)2222。2248。R,a+b=1的背后隱含237。b248。+a,b206。232。230。2．利用“1”的代換型111+已知a,b,c206。技巧四、活用常數(shù)例若x,y206。2a+b2)(ab)2，即S′，得（（五）作業(yè)練習冊P10/6第三篇：基本不等式與不等式基本證明課時九 基本不等式與不等式基本證明第一部分：基本不等式變形技巧的應用基本不等式在求解最值、值域等方面有著重要的應用，利用基本不等式時，關鍵在對已知條件的靈活變形，使問題出現(xiàn)積（或和）為定值，以便解決問題，現(xiàn)就常用技巧給以歸納。ab也可以用幾何法證明，它的幾何意義是半徑大于等于半弦，如下圖所2（三）例題已知x，y∈R，證明：+xy+179。2ab 即a+b179。四、教學過程（一）引入新課客觀世界中，有些不等式關系是永遠成立的。c sin A2bc＋b即 a=b時取“=”號)．2三、應用公式練習1．判斷正誤：下列問題的解法對嗎？為什么？如果不對請予以改正．a、b∈R+．若tgα、ctgα∈R+．解法就對了．這時需令α是第一、三象限的角．]改條件使a、b∈R+；②改變證法．a2＋ab＋b2≥2ab＋ab=3ab．]師：解題時，要根據(jù)題目的條件選用公式，特別注意公式中字母應滿足的條件．只有公式①、②對任何實數(shù)都成立，公式⑥、⑦、⑧都要求字母是正實數(shù)(事實上對非負實數(shù)也成立)．2．填空：(1)當a________時，an＋a－n≥________；(3)當x________時，lg2x＋1≥_________；(5)tg2α＋ctg2α≥________；(6)sinxcosx≤________；師：從上述解題中，我們可以看到：(1)對公式中的字母應作廣義的理解，可以代表數(shù)，也可以代表式子．公式可以順用，也可以逆用．總之要靈活運用公式．(2)上述題目中右邊是常數(shù)的，說明左邊的式子有最大或最小值．因此，在一定條件下應用重要不等式也可以求一些函數(shù)的最大(小)值．(3)重要不等式還可以用于數(shù)值估計．如表明任何自然數(shù)的算術平方根不大于該數(shù)加1之半．四、布置作業(yè)略．教案說明1．知識容量問題這一節(jié)課安排的內容是比較多的，有些是補充內容．這是我教重點中學程度比較好的班級時的一份教案．實踐證明是可行的，效果也比較好．對于普通班級則應另當別論．補充內容(一般式，幾何、三角證法等)可以不講，例題和練習也須壓縮．但講完兩個定理及其推論，