【正文】 當(dāng) m 1 ＋ 52或 m 1 － 52時(shí)，不等式的解集為{ x | x m － m2－ m － 1 或 x m ＋ m2－ m － 1 } ；當(dāng) m ＝1177。高考二輪總復(fù)習(xí) [ 解 ] 原不等式可化為 ( x － 1) ( ax － 1) 0. ( 1) 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，原不等式化為－ x ＋ 10 ， ∴ x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x 1} ； ( 2) 當(dāng) a 0 時(shí)，原不等式化為 ( x － 1)??????x －1a0 ， 又1a0 ， ∴ x 1a或 x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 第 26頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (2) 求函數(shù) y ＝ ax ＋bx( a ， b ? R ＋ ， x ? (0 ， c ]) 的最小值時(shí)應(yīng)注意： ① 若 c ≥ ba，則當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ ba時(shí)， y 有最小值 2 ab ； ② 若 c ba，則當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ c 時(shí)， y 有最小值 ac ＋bc. 第 18頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0 ；f ? x ?g ? x ?≤ 0 ? f ( x )高考二輪總復(fù)習(xí) 第十三講 一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用 第 4頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ．從近兩年的 《 考試大綱 》 及高考命題來看，一般只要求掌握不等關(guān)系與不等式、一元二次不等式的解法以及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)內(nèi)容．高考中不等式的性質(zhì)、均值不等式的應(yīng)用和線性規(guī)劃多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，而解一元二次不等式則廣泛地滲透到函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí) 考情 分析 第 5頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0. 第 11頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 11 ．不等式的證明基礎(chǔ) (1) 不等式定義： a － b 0 ? a b ， a － b ＝ 0 ? a ＝ b ， a － b 0 ? a b . (2) 不等式的基本性質(zhì)． (3) 基本不等式 ① a2≥ 0 ， ( a － b )2≥ 0 ， | a |≥ 0. ② 均值不等式：a ＋ b2≥ ab ( a ， b ? R ＋ ) ． 第 19頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (3) 當(dāng) a 0 時(shí)，原不等式化為 ( x － 1)??????x －1a0 ， 對(duì)應(yīng)方程 ( x － 1)??????x －1a＝ 0 的兩根為 1 和1a. ① 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，1a1 ， ∴ 1 x 1a； ② 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，原不等式可化為 ( x － 1)20 ，無解； ③ 當(dāng) a 1 時(shí)，1a1 ， ∴1a x 1. 第 27頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 52時(shí)，不等式的解集為 { x | x ∈ R ，且 x ≠ m } ；當(dāng)1 － 52 m 1 ＋ 52時(shí)，不等式的解集為 R. 第 32頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 所以 b ≤ － 4 ，因此滿足條件的 b 的取值范圍是 ( － ∞ ，－4] ． 第 40頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 ( 含邊界 ) 即可行域．作直線 l 0 ： x ＋ y ＝ 0 ，并作平行于直線 l 0 的一組直線 x ＋ y ＝ z ， z ∈ R ，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M 點(diǎn)，且與直線 x ＋ y ＝ 0 的距離最大，這里 M 點(diǎn)是直線 x ＋ y ＝ 10 和 x ＋ y ＝ 1. 8 的交點(diǎn)． 第 48頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 類型四 利用基本不等式證明不等式 【例 4 】 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) y ＝ f ( x ) 對(duì)于區(qū)間D 上的任意兩個(gè)值 x x2總有以下不等式12[ f ( x1) ＋f ( x2)] ≥ f????????x1＋ x22成立，則稱函數(shù) y ＝ f ( x ) 為區(qū)間 D 上的 “ 凹函數(shù) ” ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋2x＋ a ln x ( x 0) ，試證明當(dāng) a ≤ 0時(shí)， f ( x ) 為 “ 凹函數(shù) ” ． 第 56頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 解 ] 由題意可得，造價(jià) y ＝ 3( 2 x 150 ＋12x 400) ＋ 5800＝ 900??????x ＋16x＋ 5800( 0 x ≤ a ) ， 則 y ＝ 900??????x ＋16x＋ 5800 ≥ 9 00 2 x 16x＋ 5800 ＝13000 ，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝16x，即 x ＝ 4 時(shí)取等號(hào)． 若 a ≥ 4 ，則當(dāng) x ＝ 4 時(shí)， y 有最小值為 13000 ； 若 a 4 ，任取 x1， x2? (0 ， a ) 且 x1 x2. 第 64頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ② 將 f ( x ) 分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可 分因式的積． ③ 將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線 ( 注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又過 ) ． ④ 根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的 f ( x ) 值的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集． 第 72頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 3 ． ( 201 1高考二輪總復(fù)習(xí) 5 ． ( 201 1 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 由題意知，設(shè)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為 y ， ∴ y ＝x 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 不等式組的可行域如圖所示陰影部分．如圖，直線 2 x ＋ y － 10 ＝ 0 與陰影部分只交于點(diǎn) ( 5,0) ， ∴ 只有一個(gè)公共點(diǎn)． 答案： B 第 79頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 4 ．不等式的綜合運(yùn)用主要體現(xiàn)在利用基本不等式求一些特殊函數(shù)的最值，根據(jù)不等式的解確定實(shí)際問題的可行范圍等．其中最大的難點(diǎn)是利用基本不等式求最值時(shí)的變換技巧．常用的技巧有常數(shù)變換、平方變換、整體換元等方法，這要根據(jù)不同的題目靈活選用 . 第 74頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ∴ y1－ y20 ， ∴ y ＝ 900??????x ＋16x＋ 5800 在 (0 ， a ] 上是減函數(shù)． ∴ 當(dāng) x ＝ a 時(shí)， y 有最小值為 900??????a ＋16a＋ 5800. 綜上，若 a ≥ 4 ，當(dāng) x ＝ 4 時(shí)，有最小值 13000 ；若 a 4 ，當(dāng) x ＝ a 時(shí)，有最小值為 900??????a ＋16a＋ 5800. 第 66頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 證明 ] 由 f ( x ) ＝ x2＋2x＋ a ln x 得， f ? x1? ＋ f ? x2?2＝12( x21＋ x22) ＋??????1x1＋1x2＋a2( ln x1＋ ln x2) ＝12( x21＋ x22) ＋x1＋ x2x1x2＋ a ln x1x2. f????????x1＋ x22＝????????x