【正文】 ；b+c+a+ca+b≥a+b+c2。不等號兩邊均是和的形式，利用一次基本不等式顯然不行。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一個字母。N*,且+14n1,a2,a5,a14構成等比數(shù)列．(1)證明：a2=(2)求數(shù)列{an}的通項公式；an=2n1(3)證明：對一切正整數(shù)n，有11++a1a2a2a3+11． anan+12{an}=1,2Sn12=an+1n2n,n206。2180。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。R。121225（a+)+(b+)179。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。尤其對含有若干個變元的齊次輪換式或輪換對稱式的不等式，通過換元變換形式以揭示內容的實質，可收到事半功倍之效。當a0時，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。：數(shù)學歸納法證明不等式在數(shù)學歸納法中專門研究。：將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。：執(zhí)果索因。1)；x2y2已知2+2=1，可設x=acosq,y=bsinq；abx2y2已知22=1，可設x=asecq,y=btanq；ab判別式法：判別式法是根據(jù)已知或構造出來的一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)的根、解集、函數(shù)的性質等特征確定出其判別式所應滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方法。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項，如：a2+1a；n(n+1)n ⑵將分子或分母放大（或縮小）⑶利用基本不等式，如：lg3lg5(n+(n+1)2⑷利用常用結論： n(n+1)lg3+lg5)=lg15lg16=lg4 2Ⅰ、k+1k=1k+1+k12k；Ⅱ、1111； =k2k(k1)k1k1111（程度大）=2k(k+1)kk+1kⅢ、12k11111==()；（程度?。?k1(k1)(k+1)2k1k+17 換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。a+b 分析法：從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法叫分析法，分析法的思想是“執(zhí)果索因”：即從求證的不等式出發(fā)，探求使結論成立的充分條件，直至已成立的不等式。常見的基本不等式有 ｜a｜≥0, a2+b2179。⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。第一篇：不等式證明不等式證明：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分為作差法、作商法（1）作差比較：①理論依據(jù)ab0ab。⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。要證A0)，只要證②證明步驟：作商→變形→判斷與1的關系 常用變形方法：一是配方法，二是分解因式：所謂綜合法，就是從題設條件和已經證明過的基本不等式和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，可簡稱為由因導果。a+b163。常用的技巧有：舍去一些正項或負項；在和或積中換大（或換?。┠承╉?；擴大（或縮?。┓质降姆肿樱ɑ蚍帜福┑龋趴s時要注意不等號的一致性。r163。一、不等式的初等證明方法：由因導果。：正難則反。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學歸納法仍是證明不等式的最基本方法。：利用二次函數(shù)的判別式的特點來證明一些不等式的方法。注意：在不等式的證明中運用換元法，能把高次變?yōu)榈痛危质阶優(yōu)檎?，無理式變?yōu)橛欣硎?，能簡化證明過程。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。x2y+xy2；（2+對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù) x,y,z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.165。)114+179。1的解集。a+b+,b,c206。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。R,x0,y0,且x+y2。3+11180。n2{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=ann206。因A、B的表達形式比較簡單，故作差后如何對因式進行變形是本題難點之一。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca2發(fā)現(xiàn)縮小后沒有達到題目要求，此時應再利用不等式傳遞性繼續(xù)縮小，處理的方法與剛才類似。注意到從左向右，分式變成了整式，可考慮在左邊每一個分式后配上該分式的分母，利用二元基本不等式后約去分母，再利用不等式可加性即可達到目的?！纠?】 x，y為正實數(shù)，x+y=a，求證：x+y≥2a22。換元有下列三種途徑：途徑1：用均值換元法消元： 令 x=2a2+m，y=aa22m22則 x+y=(+m)+(m)=2m+222aa22≥a22途徑2：代入消元法： y=ax，0a2)2+a22≥a22中天教育咨詢電話：04768705333第2頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考途徑3：三角換元法消元：令 x=acos2θ，y=asin2θ，θ∈(0，]2p2013年數(shù)學VIP講義則 x2+y2=a2(cos4θ+sin4θ)=a2[(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ]=a[12(sin2θ)]=a(12212212sin2θ)≥a22注：為了達到消元的目的，途徑1和途徑3引入了適當?shù)膮?shù)，也就是找到一個中間變量表示x，y。故考慮用分析法證明，即執(zhí)果索因，尋找使不等式成立的必要條件。(a+b)4a即要