【正文】 ．以公式②為基礎(chǔ)，用綜合法可以推出更多的不等式．現(xiàn)在讓我們共同來探索．2．探索公式②反映了兩個實(shí)數(shù)平方和的性質(zhì)，下面我們研究兩個以上的實(shí)數(shù)的平方和，探索可能得到的結(jié)果．先考查三個實(shí)數(shù)．設(shè)a、b、c∈R，依次對其中的兩個運(yùn)用公式②，有a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca．把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”號)．以此類推：如果ai∈R，i=1，2，?，n，那么有22a12+a2+L+an179。例如，在周長相等時，圓的面積比正方形的面積大，正方形的面積又比非正方形的任意矩形的面積大。三、教材、學(xué)生分析教材分析：兩個基本不等式為以后學(xué)習(xí)不等式的證明和求函數(shù)的最大值或最小值提供了一種方法，基本不等式的理解和掌握對以后的解題是很有幫助的。常用179。a+b (其中a,b,c206。2ab222。著一個不等式ab163。231。a+b246。ab163。例4 已知236。.a248。1+247。1246。用均值不等式： 若a,b206。,然后逆向運(yùn)22248。轉(zhuǎn)換成 1231。為脫去左邊的根號，a+12,b+將1246。點(diǎn)評：做“1”的代換。含有根號的問題也要注意形式的統(tǒng)一（如求函數(shù)y=xx2(0x1)可變形為y=第二部分：均值定理證明不等式的方法技巧。技巧五、統(tǒng)一形式+例已知a,b,c206。求函數(shù)y＝x（1－2x）的最大值。技巧二：巧變常數(shù)例已知0x點(diǎn)評：形如f(x)=x(1ax)或f(x)=x2(1ax2)等可有兩種變形方法：一是巧乘常數(shù)；二是巧提常數(shù)，應(yīng)用時要注意活用。進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模的思想。R,且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca3例２.（１）已知a,b,c206。：反證法，換元法，放縮法.【精典范例】例１．（１）已知a,b206。(4)已知x , y∈R+ 且x+2y=1 , 求+例2.（１）求2(x∈R)的最小值..（２）已知x , y∈R+ 且x+４y=1，求11+ xy的最小值．思維點(diǎn)拔：１．利用基本不等式求最值問題時，一定要交代等號何時成立，只有等號成立了，才能求最值，否則要用其它方法了．而在證明不等式時，不必要交代等號何時成立．２．例2是常見典型錯誤，它違背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后兩條。第一篇：不等式3(基本不等式應(yīng)用與證明)學(xué)習(xí)要求大成培訓(xùn)教案（不等式3基本不等式證明與應(yīng)用）基本不等式, , 并掌握基本不等式中取等號的條件是: ． 算術(shù)平均數(shù)：幾何平均數(shù)２． 設(shè)a≥0,b≥0則a+b2【精典范例】例1．.設(shè)a、b為正數(shù),求證明：a+b179。2(2).已知a, b, c∈R , 求證: a2+b2+c2≥ab+bc+)(1)(1)8 xyz點(diǎn)評：1..基本不等式的變形公式：，尤其是不等式兩邊均為三項(xiàng)，可將一邊變成六項(xiàng)，分成三組．對每一組用基本不等式．３．注意嚴(yán)格不等式的證明方法．思維點(diǎn)拔：：(1)揭示基本不等式的內(nèi)容與證法．(2)舉例說明利用基本不等式證題的方法技巧，以讓學(xué)生初步領(lǐng)會不等式證明的基本方法．２．基本不等式的推廣：n個(n1)非負(fù)數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)．即若ai≥0(i=1,2,?,n),則追蹤訓(xùn)練１．設(shè)Ｐ為正數(shù)，求下列各組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)．（１）２與８（２）３與１２（３）Ｐ與９Ｐ（４）２與２２．已知a1求證a+３． 已知a , b , c不全相等的三個正數(shù), 且abc=1 , 求證:第2課時p21≥3３．已知a+b+c=1,求證a2+b2+c2≥3a1++a++． abc學(xué)習(xí)要求：一正二定三相等． ．１． 最值定理：若x、y都是正數(shù)，(1)如果積xy是定值P , 那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時, 和x+y有最小值．.(2)如果和x+y是定值S , 那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時, 積xy有最大值．２．最值定理中隱含三個條件：． 【精典范例】例1．(1).已知函數(shù)y=x+51(x－2), 求此函數(shù)的最小值.(2)已知x(3)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值。4)+2思維點(diǎn)拔：利用基本不等式求解時,等號不能成立,求函數(shù)第3課時y=+sinx學(xué)習(xí)要求 ：比較法，綜合法，分析法。R+,且aa+ma．b+mb２．已知a,b,c206。3．開拓視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值． 【精典范例】例１．用長為4a的鐵絲圍成一個矩形, 怎樣才能使所圍矩形的面積最大.(用基本不等式求解)．例２．某工廠建造一個無蓋的長方體貯水池, 其容積為4800m3, 深度為3m , 如果池底每1m2的造價為150元, 池壁每1m2的造價為120元, 怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低? 最低總造價為多少元?例３．某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價值為2000元的電視機(jī)共3600臺, 每批都購入x臺(x為正整數(shù)), 且每批需付運(yùn)費(fèi)400元, 儲存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)用與每批購入電視機(jī)的總價值(不含運(yùn)費(fèi))成正比, 若每批購入400臺, 則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元, 現(xiàn)在全年只有24000元資金可用于支付這筆費(fèi)用, 能否恰好當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量, 使資金夠用, 寫出你的結(jié)論, ：先建目標(biāo)函數(shù)，再用基本不等式求最值，這是一種很常見題型，加以理解和掌握．追蹤訓(xùn)練１．建造一個容積為8m3, 深為2m的長方體無蓋水池, 如果池底的造價為每平方米120元, 池壁的造價為每平方米80元, ．巨幅壁畫畫面與地面垂直, 且最高點(diǎn)離地面14米, 最低點(diǎn)離地面2米, , 問離墻多遠(yuǎn)時, 視角最大?1．進(jìn)一步會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲档膶?shí)際問題。技巧一：加減常數(shù)例求函數(shù)y=x+點(diǎn)評：當(dāng)各項(xiàng)符號不確定時，必須分類討論，要保證代數(shù)式中的各項(xiàng)均為正。1)的值域。R且滿足點(diǎn)評：通過配湊“1”并進(jìn)行“1”的代換，整理后得到基本不等式的形式，減少了使用基本不等式的次數(shù)，有效地避免了等號不能同時取到的麻煩。點(diǎn)評：根據(jù)分母的特點(diǎn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整為統(tǒng)一的形式，這樣便能快速求解。R,且 a+b+c=1,求證 ++179。點(diǎn)評：依據(jù)求證式的結(jié)構(gòu)，湊出常數(shù)因子，是解決此類問題的關(guān)鍵。230。b+247。232。230。R,a+b=1求證：231。179。9 232。+2222。230。ab163。點(diǎn)評:由于238。2(a+b+c).點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于對a+b,b+c,c+a的處理，如果能找出a+b與a+b間的關(guān)系，問題就可以222222解決，注意到+a+b179。2a+b179。2ab的a+b變式應(yīng)用。ab(a、b∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取