基本不等式習(xí)題課-全文預(yù)覽
【正文】 想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，代換過(guò)程中應(yīng)密切關(guān)注字母隱含的取值范圍． ( 2) 利用已知條件構(gòu)造不等式，然后通過(guò)解不等式求得表達(dá)式的取值范圍，從 而得到最值也是部分問(wèn)題中采用的方法 . 3 ． “ 恒成立 ” 問(wèn)題的 解法 不等式的 “ 恒成立 ” 問(wèn)題是不等式綜合應(yīng)用中一類(lèi)常見(jiàn)的題型，蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，處理不等式恒成立問(wèn)題的基本思路是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的問(wèn)題． 利用基本不等式解決恒成立問(wèn)題 的取值范圍是多少？恒成立，則若對(duì)任意 aaxx xx ???? 13, 2的最大值是多少？恒成立，則實(shí)數(shù)若已知 mmxyyxxyyx 2,0, ??????1. 已知 a 、 b 、 c ∈ R＋且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， 求證： (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1) ≥ 8. 用基本不等式證明不等式 證明： ∵ a 、 b 、 c ∈ R＋且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴ (1a－ 1) (1b－ 1) (1c－ 1) ＝? 1 － a ?? 1 － b ?? 1 － c ?abc＝? b ＋ c ?? a ＋ c ?? a ＋ b ?abc≥2 bc 20 x . 由 f ( 4) ＝ 52 得， k ＝1680＝15. ∴ f ( x ) ＝144x＋ 4 x ( 0 x ≤ 36 ， x ∈ N*) ． ( 2) 由 ( 1) 知 f ( x ) ＝144x＋ 4 x ( 0 x ≤ 36 ， x ∈ N*) ， ∴ f ( x ) ≥ 2144x 4 x ＝ 48 ，當(dāng)且僅當(dāng)144x＝ 4 x ，即 x ＝ 6 時(shí)，等號(hào)成立． 故只需每批購(gòu)入 6 張書(shū)桌，可以使資金夠用． 2 ． 基本不等式的幾種變形公式 對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種常見(jiàn) 的變形形式及公式的 逆運(yùn)用等．如： ab ≤ (a ＋ b2)2≤a2＋ b22( a ， b ∈ R ) ． 2 aba ＋ b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22( a 0 ， b 0) ． 。2 ababc＝ 8. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí)取等號(hào)． 變式 : 已知 a ， b ， c 均為正數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1. 求證：1a＋1b＋1c≥ 9. 證明：1a＋1b＋1c＝a ＋ b ＋ ca＋a ＋ b ＋ cb＋a ＋ b ＋ cc ＝ 3 ＋ (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1