基本不等式(第二課時-全文預(yù)覽
【正文】 求證： (1) ab ≤14； (2) a2＋ b2≥12； 9)1()1)(3(411)2(??????bbaaba。 4x ＋ 1 ＋ 5 ＝ 9 ， 多少？ 基本不等式應(yīng)用二 —— 證明不等式 【例 3 】 已知 a ， b ， c 為正實數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1. 求證： ( 1a － 1) ( 1b － 1) ( 1c － 1) ≥ 8. 思路點撥： 不等式右邊數(shù)字為 8 ，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式，可得三個 “ 2 ” 連乘，又 1a － 1 ＝ 1 － aa ＝ b ＋ ca ≥ 2 bca ，可由此變形入手． 證明： ∵ a ， b ， c 為正實數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴1a－ 1 ＝1 － aa＝b ＋ ca≥2 bca， 同理1b－ 1 ≥2 acb，1c－ 1 ≥2 abc. 由上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘 (1a－ 1 ) (1b－ 1 ) (1c－ 1) ≥2 bcax y x y x y? ? ?練 習(xí) ： 正 數(shù) 滿 足 的 最 大 值 2 小結(jié) : 在利用 基本 不等式求最值時要注意三點： 三是 考慮 等號成立 的條件． 二是 尋求定值 ， （ 1） 求和式最小值 時應(yīng) 使積為定值 ， （ 2） 求積式最大值 時應(yīng) 使和為定值 (恰當(dāng)變形 ，合理發(fā)現(xiàn) 拆分項 或 配湊因式、 “ 1”的代換 是常用的解題技巧 )； 一是 各項為正 ； 例 4． 求函數(shù) 的最大值，及此時 x的值。 變式、 已知 a、 b、 c都是正數(shù)， a + b + c = 1, 求證：（ 1 – a）（ 1 – b）（ 1 – c） ≥ 8abc。 《 基本不等式 》 (第二課時 ) 如果 a， b∈ R， 那么 a2+b2≥2ab （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取“ =”） 等式： 復(fù)習(xí)
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